Вероятность: различия между версиями

46 байт добавлено ,  3 месяца назад
→‎Геометрическое определение: уточнена ссыла + опечатка
(→‎Геометрическое определение: уточнена ссыла + опечатка)
: <math>\Pr(A)=\frac {s}{S}</math>
 
В виду равновозможности вероятность эта не зависит от формы области g, она зависит только от её площади. Данное определение естественно можно обобщить и на пространство любой размерности, где вместо площади использовать понятие «объёма». Более того, именно такое определение приводит к современному аксиоматическому определению вероятности. Понятие объёма обобщается до понятия [[Мера множества|меры]] некоторого абстрактного множества, к которой предъявляются требования, которыми обладает и «объём» в геометрической интерпретации — в первую очередь, это неотрицательность и [[Аддитивное отображение|аддитивность]].
 
=== Частотное (статистическое) определение ===
где <math>\mathbb E</math> — знак [[Математическое ожидание|математического ожидания]].
 
При равновероятных исходаисходах (<math>p_i=1/N</math>) получаем уже известное соотношение <math>H(\alpha)=\log_2 N</math>. Для непрерывной случайной величины в этой формуле необходимо использовать вместо вероятностей — функцию плотности распределения и вместо суммы — соответствующий интеграл.
 
Указанную величину называют ''информацией, информационным количеством,'' [[информационная энтропия|информационной энтропией]] и т. д. Такое определение информации абстрагируется от какого-либо содержания информации, содержания конкретных исходов. Информационное количество определяется только на основе вероятностей. Величину <math>H</math> Шеннон назвал [[энтропия|энтропией]] в связи со схожестью с термодинамической энтропией. Последнее понятие впервые ввёл [[Клаузис|Рудольф Клаузис]] в 1865 году, а вероятностное толкование энтропии дал [[Людвиг Больцман]] в 1877 году. Энтропия макроскопической системы — это мера числа возможных микросостояний для данного макросостояния (более конкретно она пропорциональна логарифму количества микросостояний — [[статистический вес|статистическому весу]]) или мера «внутреннего беспорядка» макросистемы.