Производящая функция последовательности: различия между версиями

м
оформление формул
(Спасено источников — 0, отмечено мёртвыми — 1. Сообщить об ошибке. См. FAQ. #IABot (v2.0beta9))
м (оформление формул)
 
 
Если дана последовательность <math>\{ a_n \}</math> чисел <math>a_0, a_1, a_2, a_3, \ldots</math>, то из них можно построить формальный [[степенной ряд]]
: <math>A(t)=\sum_{n=0}^\infty a_n t^n=a_0+a_1t+a_2t^2+a_3t^3+\ldotsdotsb</math>,
который называется производящей функцией <math>A(t)</math> этой последовательности.
 
Близким понятием является '''экспоненциальная производящая функция''' последовательности <math>\{a_n\}</math> — степенной ряд
: <math>A(t)=\sum_{n=0}^\infty \frac{a_n t^n}{n!}=a_0+a_1t+\frac{a_2}{2}t^2+\frac{a_3}{6}t^3+...\dotsb</math>,
у которого коэффициент перед <math>a_n</math> поделён на [[факториал]] числа <math>n</math>.