Теорема Безу: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Записал часть доказательства в более наглядной форме (запись R(a) не имела смысла, т.к. R - это постоянный многочлен) |
исправление Метки: отменено через визуальный редактор |
||
Строка 10:
== Следствия ==
* Число <math>a</math> является [[Корень многочлена|корнем многочлена]] <math>p(x)</math> тогда и только тогда, когда <math>p(x)</math> делится без остатка на двучлен <math>x-a</math> (отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена <math>P(x)</math> тождественно множеству корней соответствующего уравнения <math>P(x)=0</math>
* Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми).
* Пусть <math>a</math> — целый корень [[приведённый многочлен|приведённого многочлена]] <math>A(x)</math> с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого <math>k</math> число <math>A(k)</math> делится на <math>a-k</math>.
| |||