Теорема о промежуточном значении: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Следствия: Спасибо за замеченную неточность, но лучше исправить, заменив интервал на отрезок. |
Allanl (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 3:
== Формулировка ==
Пусть дана [[непрерывная функция]] на [[Отрезок|отрезке]] <math>f\in C\bigl([a,b]\bigr).</math> Пусть также <math>f(a) \neq f(b),</math> и без ограничения общности предположим, что <math>f(a) = A < B = f(b).</math> Тогда для любого <math>C \in [A,B]</math> существует <math>c\in [a,b]</math> такое, что <math>f(c)=C</math>.
{{Hider|
Строка 31:
== Следствия ==
* (Теорема о нуле непрерывной функции.) Если функция непрерывна на некотором отрезке и на концах этого отрезка принимает значения противоположных знаков, то существует точка, в которой она равна [[0 (число)|нулю]]. Формально: пусть <math>f\in C\bigl([a,b]\bigr),</math> и <math>\operatorname{sgn}(f(a)) \ne \operatorname{sgn}(f(b)).</math> Тогда <math>\exists c \in [a,b]</math> такое, что <math>f(c) = 0.</math>
* В частности, любой [[многочлен]] [[Нечётное число|нечётной]] степени имеет по меньшей мере один нуль.
== Замечание ==
* Иногда (в учебных курсах) утверждение для нуля
== Обобщение ==
| |||