Число с плавающей запятой: различия между версиями

''Нормальной формой'' числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале <math>[0{{nbsp}}, 1)</math>, то есть {{nobr|<math>0 ⩽\leq a < 1}}</math>.

Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, {{num|0.0001}} можно записать как {{val|0.000001|e=2}}, {{val|0.00001|e=1}}, {{val|0.0001|e=0}}, {{val|0.001|e=−1}}, {{val|0.01|e=−2}} и так далее), поэтому распространена (особенно в информатике) также другая форма записи — ''нормализованная'', в которой мантисса десятичного числа принимает значения от{{nbsp}} 1 (включительно) до 10 (исключительно), то есть {{nobr|<math>1 ⩽\leq a < 10}}</math> (аналогично, мантисса двоичного числа принимает значения от 1 до 2). В такой форме любое число (кроме{{nbsp}} <math>0</math>) записывается единственным образом. Недостаток заключается в том, что в таком виде невозможно представить{{nbsp}}0, поэтому представление чисел в информатике предусматривает специальный признак ([[бит]]) для числа{{nbsp}}0.

В отличие от чисел с [[фиксированная запятая|фиксированной запятой]], сетка чисел, которые способна отобразить арифметика с плавающей запятой, неравномерна: она более густая для чисел с малыми порядками и более редкая — для чисел с большими порядками. Но [[относительная погрешность]] записи чисел одинакова и для малых чисел, и для больших. '''''[[Машинный эпсилон|Машинным эпсилоном]]''''' называется наименьшее положительное число ε такое, что <math>1 \oplus \varepsilon \neq 1</math> (знаком <math>\oplus</math> обозначено машинное сложение). Грубо говоря, числа ''a'' и ''b'', соотносящиеся так, что <math>1 < \frac a b < 1+\varepsilon</math>, машина не различает.