Биекция: различия между версиями

7 байт убрано ,  6 месяцев назад
Нет описания правки
м (+ 1 ударение)
 
[[Файл:Bijection.svg|thumb|200px|Биективная функция.]]
'''Бие́кция''' — это [[отображение]], которое является одновременно и [[Сюръекция|сюръективным]], и [[Инъекция (математика)|инъективным]]. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют также '''''взаимно однозначным отображением''''' (соответствием) или '''''одно-однозначным отображением'''''.
 
Биективное отображение, являющееся [[гомоморфизм]]ом, называют '''''[[Изоморфизм|изоморфным]] соответствием'''''.
: <math>\forall x\in X\;f^{-1}(f(x))=x</math> и <math>\forall y\in Y\;f(f^{-1}(y))=y.</math>
 
Если функции <math>f</math> и <math>g</math> биективны, то и композиция функций <math>g\circ f</math> биективна, в этом случае <math>(g\circ f)^{-1} = f^{-1}\circ g^{-1}</math>, то есть, [[Композиция функций|композиция]] биекций является биекцией. Обратное в общем случае неверно: если <math>g\circ f</math> биективна, то можно утверждать лишь утверждать, что <math>f</math> инъективна, а <math>g</math> сюръективна.
 
== Литература ==