Линейное отображение: различия между версиями

→‎Важные частные случаи: пунктуация, стилевые правки
[непроверенная версия][непроверенная версия]
(→‎Важные частные случаи: пунктуация, стилевые правки)
* '''[[Сопряжённый оператор|Сопряжённое отображение]]''' к отображению <math>A \in L(V)</math> — отображение <math>A^*</math> на <math>V^*</math>, заданное соотношением <math>A^*f(x) := f(Ax)</math>.
* '''[[Самосопряжённый оператор]]''' — оператор на [[Гильбертово пространство|гильбертовом пространстве]], совпадающий со своим сопряжённым оператором. Иногда такие операторы называют '''гипермаксимальными эрмитовыми'''.
* '''[[Эрмитов оператор|Эрмитов (или симметрический) оператор]]''' — такой оператор <math>A</math>, определённый на подпространстве гильбертова пространства, что <math>(Ax,y)=(x,Ay)</math> для всех пар <math>x,y</math> из области определения <math>A</math>. Для всюду определённых операторов данное свойство совпадает с самосопряжённостью.
* '''[[Унитарный оператор]]''' — оператор, область определения и область значений которого — всё пространство, сохраняющий скалярное произведение <math>(Ax,Ay)=(x,y)</math>; в частности, унитарный оператор сохраняет норму любого вектора <math>\|Ax\|=\sqrt{(Ax,Ax)}=\sqrt{(x,x)}=\|x\|</math>. Оператор, обратный унитарному, совпадает с сопряжённым оператором <math>A^{-1}=A^*</math>; норма унитарного оператора равна 1; в случае вещественного поля ''К'' унитарный оператор называют ''ортогональным''.
 
Анонимный участник