Уравнение Шрёдингера: различия между версиями

В ряде случаев решение стационарного уравнения Шрёдингера [[метод ВКБ|методом ВКБ]] можно искать в виде <math>\psi = e^{\frac{i}{\hbar}S(r)}</math>, причём действие <math>S</math> удовлетворяет [[Уравнение Гамильтона — Якоби|уравнению Гамильтона  — Якоби]] <math>\frac{1}{2m}(\nabla S)^{2} + \frac{i \hbar}{2m}\Delta S + V(r) = E</math>. Разлагая функцию <math>S</math> в ряд по степеням параметра <math>i \hbar</math>: <math>S = S^{0} + i \hbar S' + ...</math>, получают в нулевом приближении для <math>S^{0}</math> стационарное уравнение Гамильтона- — Якоби, в следующих приближениях — поправки разного порядка<ref>''Гречко Л. Г., Сугаков В. И., Томасевич О. Ф.'' Сборник задач по теоретической физике. — М., Высшая школа, 1972. — с. 58</ref>.