75 621
правка
Арифметическая прогрессия: различия между версиями
→Свойства
|
: <math>S_n=\frac{a_1+a_n}2 \cdot (\frac{a_n-a_1}{a_2-a_1}+1)</math> — где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>a_2</math> — второй член прогрессии <math>, a_n</math> — член с номером <math>n</math>.
: <math>S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2 \cdot n</math> , где <math>a_1</math> — первый член прогрессии, <math>d</math> — разность прогрессии, <math>n</math> — количество суммируемых членов.
=== Сумма членов арифметической прогрессии от <math>n</math>-ого до <math>m</math>-ого ===▼
Сумма членов арифметической прогрессии с номерами от <math>n</math> до <math>m</math> <math>S_{m, n}=\sum_{i=n}^m a_i=a_n+a_{n+1}+ \ldots + a_m</math> может быть найдена по формулам▼
:<math>S_{m, n}=\frac{a_m+a_n}2 \cdot (m-n+1)</math> , где <math>a_m</math> — член с номером <math>m</math>, <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>(m-n+1)</math> — количество суммируемых членов.▼
: <math>S_{m, n}=\frac{2a_n+d(m-n)}2 \cdot (m-n+1)</math> , где <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>d</math> — разность прогрессии, <math>(m-n+1)</math> — количество суммируемых членов.▼
{| class="wikitable collapsible collapsed" width="100%"
|}
▲=== Сумма членов арифметической прогрессии от <math>n</math>-ого до <math>m</math>-ого ===
▲Сумма членов арифметической прогрессии с номерами от <math>n</math> до <math>m</math> <math>S_{m, n}=\sum_{i=n}^m a_i=a_n+a_{n+1}+ \ldots + a_m</math> может быть найдена по формулам
▲:<math>S_{m, n}=\frac{a_m+a_n}2 \cdot (m-n+1)</math> , где <math>a_m</math> — член с номером <math>m</math>, <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>(m-n+1)</math> — количество суммируемых членов.
▲: <math>S_{m, n}=\frac{2a_n+d(m-n)}2 \cdot (m-n+1)</math> , где <math>a_n</math> — член с номером <math>n</math>, <math>d</math> — разность прогрессии, <math>(m-n+1)</math> — количество суммируемых членов.
=== Сходимость арифметической прогрессии ===
| |||