Невырожденная матрица: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ошибка набора текста (группуа -> группа) |
м →Преамбула: оформление |
||
Строка 7:
* [[ранг матрицы]] равен её размерности.
Совокупность всех невырожденных матриц порядка n образует группу, которая называется [[полная линейная группа]]. Роль групповой операции в ней играет обычное умножение матриц. Обычно обозначается<ref>''Рохлин В. А., Фукс Д. Б.'' Начальный курс топологии. Геометрические главы. ― М.: Наука, 1977. ― С. 268—271.</ref> '''GL(''n'')'''. Если требуется явно указать, какому полю ''K'' должны принадлежать элементы матрицы, то пишут<ref>''Кострикин А. И., Манин Ю. И.'' Линейная алгебра и геометрия. ― М.: Наука, 1986. ― С. 34.</ref>: '''GL(''n'',''K'')'''.
Так, если элементами являются [[действительные числа]], полная линейная группа порядка ''n'' обозначается '''GL(
Матрица порядка ''n'' заведомо ''невырождена'', если это:
* [[диагональная матрица]] с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу D(''n'',''K''));
* верхняя [[треугольная матрица]] с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу T(''n'',''K''));
* нижняя [[треугольная матрица]] с ненулевыми диагональными элементами;
* [[унитреугольная матрица]] (т.е. верхние треугольные матрицы у которых диагональные элементы равны 1; такие матрицы образуют группу UT(''n'',''K'')).
== Примечания ==
| |||