Пи (число): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bass0709 (обсуждение | вклад) Метка: отменено |
Bass0709 (обсуждение | вклад) Метка: отменено |
||
Строка 83:
:: <math>\varphi \cos\dfrac\varphi2\cos \frac\varphi4\cdots = \sin \varphi .</math>
: Остаётся подставить <math>\varphi=\frac\pi2</math> и воспользоваться [[Тригонометрические тождества#Формулы двойного угла и половинного угла|формулой косинуса двойного угла]]: <math>\cos 2 \varphi=\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi .</math>
* Обратная тригонометрическая функция
:<math>\begin{align}
\pi &=2\arccos 0\\
&=2\arcsin 1\\
&=4\arctan 1.
\end{align}</math>
<br clear="left" />
* (arcsech(-1)/i) = (π) (Гиперболическая функция)
* (2i) arccsch(i) = π (Гиперболическая функция)
* (4arccoth(-i)/i) = (π) (Гиперболическая функция)
<br clear="left" />
* [[Обратная тригонометрическая функция]]（Функция счетчика）
:<math>\begin{align}
\pi &=2\sum_{n=0}^\infty \frac{(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!} \\
&= 2\, {}_2 F_1 \bigl( \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2} ;\tfrac{3}{2} ;1\bigr)
\end{align}</math>
<br clear="left" />
* [[Формула Валлиса]]:
| |||