Пи (число): различия между версиями

1903 байта убрано ,  2 месяца назад
м
откат правок Bass0709 (обс.) к версии Alex NB IT
Метка: отменено
м (откат правок Bass0709 (обс.) к версии Alex NB IT)
Метка: откат
:: <math>\varphi \cos\dfrac\varphi2\cos \frac\varphi4\cdots = \sin \varphi .</math>
: Остаётся подставить <math>\varphi=\frac\pi2</math> и воспользоваться [[Тригонометрические тождества#Формулы двойного угла и половинного угла|формулой косинуса двойного угла]]: <math>\cos 2 \varphi=\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi .</math>
 
* Обратная тригонометрическая функция
:<math>\begin{align}
\pi &=2\arccos 0\\
&=2\arcsin 1\\
&=4\arctan 1.
\end{align}</math>
<br clear="left" />
* (arcsech(-1)/i) = (π) (Гиперболическая функция)
* (2i) arccsch(i) = π (Гиперболическая функция)
* (4arccoth(-i)/i) = (π) (Гиперболическая функция)
 
<br clear="left" />
* [[Обратная тригонометрическая функция]](Функция счетчика)
:<math>\begin{align}
\pi &=2\sum_{n=0}^\infty \frac{(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!} \\
&= 2\, {}_2 F_1 \bigl( \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2} ;\tfrac{3}{2} ;1\bigr)
\end{align}</math>
<br clear="left" />
 
* [[Формула Валлиса]]:
{{main|История математических обозначений}}
Считается, что книга [[Джонс, Уильям (математик)|Уильяма Джонса]] «Обозрение достижений математики» (''Synopsis Palmoriorum Mathesios'', 1706 год) первая ввела в использование греческую букву [[Пи (буква)|<math>\pi</math>]] для обозначения этой константы, но эта запись стала общепринятой после того, как [[Леонард Эйлер]] принял её (или пришёл к ней независимо) в 1737 году<ref name=ZZ10/>. Эйлер писал: «''Существует множество других способов отыскания длин или площадей соответствующей кривой или плоской фигуры, что может существенно облегчить практику; например, в круге диаметр относится к длине окружности как 1 к <math>\left(\frac{16}{5}-\frac{4}{239}\right)-\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{16}{5^3}-\frac{4}{239^3}\right)+\cdots = 3{,}14159 \cdots = \pi</math>''».
 
* <math>\Gamma \biggl( \frac{1}{2} \biggr) =\sqrt{\pi}</math>
([[Гамма-функция]])
*<strong> (-1/2)! = √π= (√π = pi^(1/2))</strong>
*<strong>(ζ(0))! =√π ;; (ζ(0)) = (-1/2)'''</strong><p>
<br clear="left" />
* {{math|''e{{sup|πi}}'' + 1 {{=}} 0}} ([[Уравнение Эйлера]])
: <math>\sum_{k=0}^{n-1} e^{2\pi ik/n} =0</math>
(Общая формула уравнения Эйлера)
 
'''
*<strong> ((i)^(i))= e^(-π/2) </strong>
*<strong> ((i)^( -2i)) = e^π</strong>
<br clear="left" />
 
<Очистка журнала>
*<strong> (log(e) (1/√(-1 + i))) =(-(3 i π)/8 - log(2)/4)</strong>
*<strong> (log(i) (-2i)) =(π) </strong>
*<strong> (log(i) (-1 + i)) = (-1/2 - i/2)π</strong>
 
<br clear="left" />
* 1/√(-1 + i) =e^(-(3 i π)/8)/2^(1/4)
* (-1/2 - i/2)^1/2 =√(-1/2 - i/2) = e^(-(3 i π)/8)/2^(1/4) =((ψ^(0)(i)) - ψ^(0))^(ζ(0))
* -(i cos(π/8))/2^(1/4) + sin(π/8)/2^(1/4) = e^(-(3 i π)/8)/2^(1/4)
*((2^1/4)((-1/2 - i/2)^1/2))^((-8i)/(-3)) = e^π
*<strong>((e+pi) /(1+((e*pi)/pi^2))) = PI(Теория относительности Эйнштейна) </strong>
<br clear="left" />
<br clear="left" />
 
=== Эра компьютерных вычислений ===