Парадокс лжеца: различия между версиями

43 байта добавлено ,  7 месяцев назад
оформление
м
Метки: визуальный редактор правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
(оформление)
'''Парадокс лжеца''' — семейство [[Логический парадокс|логических парадоксов]], классический вариант которого гласит "«''Я лгу"''» или, более точно, "«''Данное утверждение ложно"''».
:
 
:
 
Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием.
 
Суть парадокса  — [[самореференция]], то есть указание предложения на самого себя<ref>''Buldt B.'' On Fixed Points, Diagonalization, and Self-Reference / Freitag, W. et al. (eds) Von Rang and Namen. Essays in Honour of Wolfgang Spohn.  — Munster: Mentis, 2016.  — S. 47-63.</ref>.
 
Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении [[История философии|истории философии]]: он был известен [[Древняя Греция|древним грекам]] и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики{{sfn|Beall, Glanzberg|2016|loc=преамбула}}.
Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?
 
Если нос не увеличится  — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет  — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?
 
== Попытки решения парадокса ==
: И бессонные ночи из-за него.
 
Аристотель предлагал вариант своего решения. Он указывал, что софистические доводы («О софистических опровержениях», гл. 25) основаны на том, что «о чем-то [присущем] в собственном смысле утверждают как [о присущем] в каком-то отношении, или где-то, или каким-то образом, или в отношении чего-то, но не вообще» (Arist. Soph. El. 081а 25)<ref name=":2">''Аристотель''. О софистических опровержениях / Аристотель. Сочинения в четырёх томах. Т.2.  — М.: Мысль, 1978.  — 687 С.</ref>. Поэтому в варианте «человек говорит, что он лжёт» вполне верно рассуждение: «Однако, ничто не мешает, чтобы один и тот же вообще-то говорил неправду, а в каком-то отношении и о чем-то говорил правду или чтобы в чем-то он был правдив, а вообще-то неправдив»  (Arist. Soph. El. 180b 5)<ref name=":2" />.
 
Таким образом разделяются лжец как «некто, кто часто лжёт» и «тот, кто лжёт в определённый момент». Но таким образом Аристотель по сути ограничился указанием на причину возникновения парадоксальности, и вариант парадокса в прямом виде «это предложение ложно» таким образом не решается и не «обходится»<ref>''Хлебалин  А. В.'' Парадокс Лжеца в традиционной и современной логике // ΣΧΟΛΗ.  — 2017.  №2№ 2.  — С. 536-544536—544.</ref>.
 
[[Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнк Рамсей]] парадокс лжеца (в виде «Я сейчас лгу») рассматривал как лингвистический, относил к классу семантических, а не теоретико-множественных<ref>''[[Рамсей, Фрэнк Пламптон|Фрэнк Рамсей]]'' Основания математики / Рамсей Ф. Философские работы. — М.: Канон+, 2011. — 368 с. — С.16-64. — ISBN 978-5-88373-081-7</ref>:<blockquote>…противоречия группы В не являются чисто логическими и не могут быть сформулированы в одних логических терминах, ибо все они содержат некоторую отсылку к мысли, языку или символизму, которые являются не формальными, но эмпирическими терминами. Поэтому своим возникновением они могут быть обязаны не ошибочной логике или математике, но ошибочным идеям, касающимся мысли и языка.</blockquote>
Ряд других авторов часто пытаются решить парадокс именно логико-математическими средствами. [[Тарский, Альфред|Альфред Тарский]] пытался с помощью своей логико-математической теории переформулировать парадокс с бытового языка на некий формальный язык, имеющий однозначную логическую структуру<ref>''Sher G.'' Truth, the Liar, and Tarski’s Semantics / A Companion to Philosophical logic. — Oxford: Blackwell Publishers, 2002. — P.145-163.</ref>. Формально можно сказать, что А. Тарский нашёл решение: предикаты «истинно» либо «ложно» он считает терминами метаязыка и их нельзя применять к языку, на котором сформулировано изначальное высказывание. Однако это рассуждение основано на концепции метаязыка, а парадокс «внутри» обычного языка остаётся нерешённым<ref>''Солопова M.А.'' Евбулид / Новая философская энциклопедия. В 4-х т. Т. II — М., Мысль, 2010. — С. 5-6.</ref>.
 
К теме «перевода» парадокса на формальный логический язык имеет отношение и первая [[теорема Гёделя о неполноте]]:<blockquote>"Факт, что теорема Гёделя и парадокс Лжеца близко соотносятся, не только хорошо известен, но является даже общим представлением логического сообщества. …сам [[Гёдель, Курт|Гёдель]] не стал исключением, сделав замечание в статье, анонсируя свой результат. «Аналогия между этим результатом и антиномией Ришара бросается в глаза; есть также близкое родство с антиномией „Лжеца“. здесь мы сталкиваемся с предложением, которое утверждает свою собственную недоказуемость»«<ref name=":0">''Целищев  В.  В.'' Парадокс Лжеца и первая теорема Гёделя о неполноте // Scholae. Философское антиковедение и классическая традиция. — 2017. — № 2. — С.415-427.</ref>.</blockquote>Г. Серени указывает, что эта связь является общепризнанной в среде специалистов, но имеет форму скорее аналогии, внешнего сходства, и существует мало исследований о точной природе этой связи<ref>''Sereny G.'' [http://arxiv.org/abs/math/9903005v1 Gödel, Tarski, Church and the Liar] // Bulletin of Symbolic logic. — 2003. — vol. 9 (1). — P. 3-25.</ref>.
 
Ван Хейеноорт указывает, что если перейти от понятия истинности к доказательству, то парадокс исчезает<ref>''Van Heijenoort J.'' Gödel’s Theorem / The Encyclopedia of Philosophy, ed. by P. Edwards. V. 2. — New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. — P. 352.</ref>:<blockquote>»…предложение, утверждающее «Я не истинно»… получаем парадокс… Но если мы как-то сконструируем предложение «Я не доказуемо», парадокс не возникает. Обозначим через g предложение, и в отношении понятия «доказательства» просто предположим, что ничто из доказуемого не может быть ложным. Если бы g было доказуемым, оно было бы ложным, отсюда, оно не доказуемо. Следовательно, оно не доказуемо и истинно (поскольку это именно то, что оно утверждает). Отрицание g, которое устанавливает, что оно доказуемо, ложно, отсюда оно также не доказуемо. Мы скользим вдоль парадокса, никогда не впадая в него истинно. Предложение g недоказуемо и истинно; его отрицание недоказуемо и ложно. Единственное обстоятельство, которое приводит к этому удивительному результату, это введение различия между «истинно» и «доказуемо»"<ref name=":0" />.</blockquote>Проблемы логики, связанные с парадоксом, менялись в зависимости от концепции рассмотрения: является ли он двусмысленностью или же бессмысленностью, или — примером смешения разговорного языка и логического метаязыка, которые в повседневности не разделяются. Если же их дифференцировать, то утверждение «Я лгу» сформулировать невозможно. Вполне возможно, что в будущем этот давний парадокс приведёт к обнаружению других проблем в соответствующей области<ref name=":1" />.
 
Между тем имеются и попытки отказаться от восприятия парадокса, сделать вид, что его нет. Вдовиченко  А. В. предлагает рассмотреть парадокс «как естественный вербальный материал», указывая, что высказывающий этот парадокс «мог вовсе не думать о себе, когда произносил свои слова», т.е.то есть не причислять себя к «критянам», хотя им и являлся (речь именно к «критянской» формулировке): «мог говорить аффективно, имея в ввиду лишь своё отношение к ним, не причисляя к ним себя»<ref>''Вдовиченко  А. В.'' Самозначный язык и парадокс лжеца // Вестник Православного Свято-Тихоновского гуманитарного университета. Серия 3: Филология.  — 2006.  №2№ 2.  — С.183-190.</ref>.
 
== См. также ==
* Бахтияров К. И. Парадокс «Лжец» и достоверность истины // Бахтияров К. И. Логика с точки зрения информатики: бестселлер в духе Льюиса Кэрролла (12 этюдов). — М., 2002. — С. 50—57. — ISBN 5-354-00089-0.
* Вольнов В. В. Ох, уж эти парадоксы // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб., 2002. — С. 220—223. — ISBN 5-288-03115-0.
* Полушин  А.  С. «Лжец», герцог софизмов // Логико-философские штудии-2. — СПб., 2003. — С. 264—268. — ISBN 5-93597-056-2.
* Prior, Arthur. "Epimenides the Cretan, " Journal of Symbolic Logic, 23 (1958), 261—266.
* Martin, Robert. The Paradox of the Liar, Yale University Press, Ridgeview Press, 1970. 2nd ed. 1978.