Минимаксное выворачивание: различия между версиями

ВыворачиваниеВыворачивания через промежуточные модели называются ''кисетными выворачиваниями''{{sfn|Carter|2012|с=|p=17}}.

Промежуточные модели Кушнера являются [[Седловая точка|седловыми точками]] для энергии Уиллмора, возникающие (согласно теореме Брайана) из определённых полных минимальных поверхностей в 3-мерномтрёхмерном пространстве. Минимаксное выворачивание состоит из градиентного подъёма от круглой сферы к промежуточной модели, затем градиентного спуска к вывернутой сфере (градиентногоградиентный спускаспуск по энергии Уиллмора называется [[Энергия Уиллмора|потоком Уиллмора]]). Более симметрично, начинаем с промежуточной модели, двигаемся в одном направлении и проходим вниз по потоку Уиллмора к круглой сфере, затем двигаемся в противоположном направлении по потоку Уиллмора к вывернутой сфере.

Первое явно определённое выворачивание сферы предложили Шапиро и Филлипс в начале 1960-х годов с помощью [[Поверхность Боя|поверхности Боя]] в качестве промежуточной модели. Позднее Морин обнаружил [[Поверхность Морина|поверхность]] (носящую теперь его имя) и использовал её для построения других выворачиваний сферы. Кушнер придумал минимаксное выворачивание в начале 1980-х — [http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/isama/color/opt3.htm исторические детали].

{{примечания|2}}