Гомотопия: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) |
Был добавлен раздел о связи гомотопической и топологической эквивалентностями. Информация взята с англоязычной вики, ссылок не добавилось(необходимая ссылка уже присутствовала) |
||
Строка 25:
* Гомотопия задаёт [[отношение эквивалентности]] между непрерывными отображениями <math> X\to Y</math>
== Связь с гомеоморфизмом ==
[[Гомеоморфизм|Гомеоморфность(топологическая эквивалентность)]] - это частный случай гомотопической эквивалентности, в котором <math>g\circ f = {id}_X</math>, а <math>f\circ g = {id}_Y</math>(не только гомотопно, но равно).
Следовательно, если <math>X</math> и <math>Y</math> гомеоморфны (<math>X\simeq Y</math>), то они гомотопически эквивалентны, но обратное неверно.
Так, например, [[Шар#Определения|замкнутый диск(шар)]] и точка гомотопно эквивалентны(поскольку шар можно непрерывно сжимать вплоть до точки), но не гомеоморфны, т. к. имеют разную [[Размерность Лебега|топологическую размерность]].
== Литература ==
| |||