Теорема Менелая: различия между версиями

2 байта добавлено ,  7 месяцев назад
м
откат правок 188.244.165.28 (обс.) к версии 91.215.143.176
м (откат правок 188.244.165.28 (обс.) к версии 91.215.143.176)
Метка: откат
 
Если точки <math>A',B'</math> и <math>C'</math> лежат соответственно на сторонах <math>BC,CA</math> и <math>AB</math> треугольника <math>\triangle ABC</math> или на их продолжениях<ref>на самих сторонах может лежать ровно две или ни одной точки</ref>, то они [[коллинеарные точки|коллинеарны]] тогда и только тогда, когда
:<math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=-1.</math>
где <math>\frac{AB'}{B'C}</math>, <math>\frac{CA'}{A'B}</math> и <math>\frac{BC'}{C'A}</math> обозначают [[отношение направленных отрезков|отношения направленных отрезков]].
 
 
* Тригонометрический эквивалент:
: <math>\frac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle A'AC} \cdot \frac{\sin\angle CBB'}{\sin\angle B'BA} \cdot \frac{\sin\angle ACC'}{\sin\angle C'CB}=-1</math>, где все углы — [[Ориентированный угол|ориентированные]].
* В [[Сферическая геометрия|сферической геометрии]] теорема Менелая приобретает вид
: <math>\frac{\sin |AB'|}{\sin |B'C|}\cdot\frac{\sin |CA'|}{\sin |A'B|}\cdot\frac{\sin |BC'|}{\sin |C'A|} = 1.</math>