Полупрямое произведение: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Outmind (обсуждение | вклад) |
||
Строка 36:
: <math>\phi_h(n) = a^h n</math>, где <math>a</math> — фиксированный ненулевой элемент <math>\mathbb{Z}_5</math>, <math>h\in\mathbb{Z}_4</math>, <math>n\in\mathbb{Z}_5</math>.
Соответственно, на множестве <math>\mathbb{Z}_5\times\mathbb{Z}_4</math> можно ввести 4 структуры группы — полупрямого произведения:
# <math>(n_1,h_1)*(n_2,h_2) = (n_1 + n_2, h_1 + h_2)</math>, где <math>a=1</math>;
# <math>(n_1,h_1)*(n_2,h_2) = (n_1 + (-1)^{h_1}n_2, h_1 + h_2)</math>, где <math>{a\equiv 4 \equiv -1}{\pmod 5}</math>;
# <math>(n_1,h_1)*(n_2,h_2) = (n_1 + 2^{h_1}n_2, h_1 + h_2)</math>;
# <math>(n_1,h_1)*(n_2,h_2) = (n_1 + 3^{h_1}n_2, h_1 + h_2)</math>;
Можно показать, что последние две группы изоморфны, а остальные — нет, а также, что эти примеры перечисляют все группы порядка 20, содержащие элемент порядка 4 (при этом используются [[теоремы Силова]]).
| |||