Минимальная поверхность Бура: различия между версиями

'''Минимальная поверхность Бура'''  — двухмерная [[минимальная поверхность]], вложенная с самопересечениями в трёхмерное [[евклидово пространство]]. Поверхность названа именем Эдмонда Бура, работа которого о минимальных поверхностях получила в 1861 году математический приз Французской академии наук{{r|MacTutor}}.

: <math>x(r,\theta) = r\cos(\theta) - (1/2)r^2 \cos(2\theta)</math>

: <math>y(r,\theta) = -r\sin(\theta)(r \cos(\theta) + 1)</math>

: <math>z(r,\theta) = (4/3)r^{3/2} \cos(3\theta/2).</math>

{{не переведено 5|Параметризация Вейерштрасса -— Эннепера|||Weierstrass–Enneper parameterization}}, метод превращения некоторых пар функций от [[Комплексное число|комплексных чисел]] в минимальные поверхности, порождает эту поверхность для двух функций <math>f(z)=1, g(z)=\sqrt{z}</math>. Бур доказал, что поверхности в этом семействе [[Развёртывающаяся поверхность|развёртываются]] в [[поверхность вращения]]{{sfn|Dierkes, Hildebrandt, Sauvigny|2010}}.

{{примечания|2|refs=

<ref name=Bour>{{cite web |author=Weisstein, Eric W. "|url=http://mathworld.wolfram.com/BoursMinimalSurface.html |title=Bour's Minimal Surface." |website=From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BoursMinimalSurface.html|access-date=2021-02-24}}</ref>

<ref name=MacTutor>John J. O'Connor, Edmund F. Robertson [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bour/ «Edmond Bour»] MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews</ref>

{{rq|checktranslate|style|grammar}}