Динамические стохастические модели общего равновесия: различия между версиями

Метка: редактор вики-текста 2017
Метка: редактор вики-текста 2017
=== Первый этап - оптимизация состава потребительской корзины ===
 
Предполагается, что в экономике имеется континуум дифференцированных товаров. Потребление <math>j</math>-го товара, где <math>j \in [0,1]</math>, в момент времени <math>t</math> обозначим <math>C_t(j)</math>. Композитное потребление (потребление композитного товара) <math>C_t</math> в момент времени <math>t</math> моделируется посредством функции с постоянной эластичностью замещения (CES) :<math>C_t=\biggl[ \int^1_0C^{\epsilon-1 \over \epsilon}_t(j)dj \biggr]^{\epsilon \over \epsilon -1}</math>. Если обозначить <math>P_t(j)</math> цену <math>j</math>-го товара в момент времени <math>t</math>, то затраты потребителя составят :<math>\int^1_0 P_t(j) C_t(j)di</math>. Домохозяйство максимизирует композитное потребление при заданной величине затрат. Можно показать, что решение этой задачи максимизации имеет вид:
 
Домохозяйство максимизирует композитное потребление при заданной величине затрат. Можно показать, что решение этой задачи максимизации имеет вид:
 
:<math>C_t(j)=\biggl( {P_t(j) \over P_t} \biggr)^{-\epsilon} C_t</math>, где <math>P_t=\biggl[ \int^1_0P_t(j)^{1-\epsilon}dj \biggr]^{1 \over 1-\epsilon}</math> - общий уровень цен в экономике.