Полулокально односвязное пространство: различия между версиями

[[Файл:Hawaiian_earrings.svg|мини|[[Гавайская серьга]]  — пример не полулокально односвязного пространства.]]

Для таких пространств существует [[универсальное накрытие]] и [[соответствие Галуа]] между накрытиями пространств и [[Подгруппа|подгруппамиподгруппа]]ми [[Фундаментальная группа|фундаментальной группы]].

[[Многообразие|Многообразия]], [[CW-комплекс|СW комплексы]] являются полулокально односвязными. Не полулокально односвязные пространства (например [[Гавайская серьга]]) считаются патологическими примерами.

[[Топологическое пространство]] ''Х'' называется '''полулокально односвязным,''' если каждая [[Точка (геометрия)|точка]] в ''Х'' имеет [[окрестность]] ''U'' такую, что каждая петля в ''U'' может быть [[Гомотопия|стянута]] к точке в ''Х''.

=== Замечания ===

* Сама окрестность ''U'' не обязана быть [[Односвязное пространство|односвязной]]  — хотя каждый цикл в ''U'' стягивается в ''Х'', он не обязан стягиваться в ''U''

** По этой причине, пространство может быть полулокально односвязным не будучи локально односвязным.

* [[Гавайская серьга]]  — классический пример не полулокально односвязного пространства.

* Конус над гавайской серьгой даёт пример [[стягиваемое пространство|стягиваемого пространства]] (в частности односвязного и полулокально односвязного), но не [[локально односвязное пространство|локально односвязного]].

** Пространство, склеенное из двух копий такого конуса по одной точке на основании которого кольца серьги касаются друг друга, даёт пример пространства с неодносвязного пространства с тривиальным универсальным накрытием. То есть [[фундаментальная группа]] пространства нетривиально, но при этом само пространство допускает только тривиальное накрытие.