Лемма Евклида: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) дополнение, оформление |
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
||
Строка 16:
Оба слагаемых в левой части делятся на <math>p</math>, значит, и правая часть делится на <math>p</math>, [[ч. т. д.]]<ref>{{книга |автор=Калужнин Л. А. |ссылка=http://plm.mccme.ru/ann/a47.htm |заглавие=Основная теорема арифметики |серия=[[Популярные лекции по математике]] |место=М. |издательство=Наука |год=1969 |страниц=32 |страницы=13 (теорема 4)}}</ref>
==
{{теорема|Если произведение <math>bc</math> делится на <math>a</math> и <math>a, b</math> [[Взаимно простые числа|взаимно просты]], то<ref>{{книга|автор=[[Бухштаб, Александр Адольфович|Бухштаб А. А.]] |заглавие=Теория чисел |место=М.|издательство=Просвещение|год=1966|страницы=46 (теорема 41)|страниц=384}}</ref> <math>c</math> делится на <math>a.</math>
Лемма Евклида имеет место не только в [[Кольцо (алгебра)|кольце]] целых чисел, но и в других [[Факториальное кольцо|факториальных кольцах]], где роль простых чисел играют [[Неприводимый элемент|неприводимые элементы]]. В частности, она справедлива в [[Евклидово кольцо|евклидовых кольцах]]<ref>{{книга|автор=Ленг С.|заглавие=Алгебра |место=М. |издательство=Мир |год=1968 |страниц=564 |страницы=89—90}}</ref>, например:
* Кольцо [[Гауссовы целые числа|целых гауссовых чисел]] <math>\mathbb{Z}[i].</math>
* Кольцо [[многочлен]]ов от одной переменной <math>K[x]</math> над [[поле (алгебра)|полем]] <math>K.</math>
== Примечания ==
| |||