Мера множества: различия между версиями

29 байт добавлено ,  2 месяца назад
м
м
Функция <math>\mu\colon\mathcal{F}\to[0,\;\infty]</math> называется ''счётно-аддитивной'' (или ''<math>\sigma</math>-аддитивной'') ''мерой'', если она удовлетворяет следующим аксиомам:
# <math>\mu(\varnothing)=0.</math>
# ([[σ-аддитивность|''<math>\sigma</math>-аддитивность'']]) Если <math>\{E_n\}_{n=1}^\infty\subset\mathcal{F}</math> — ''счётное'' семейство попарно непересекающихся множеств из <math>\mathcal{F}</math>, то есть <math>E_i\cap E_j=\varnothing,\;i\neq j</math>, то:
: <math>\mu\left(\bigcup\limits_{n=1}^\infty E_n\right)=\sum\limits_{n=1}^\infty\mu(E_n)</math>.