Участник:LGB/Черновик: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
LGB (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
[[Файл:Pentagonal number.gif|right|thumb|181px|Геометрическое представление первых пятиугольных чисел]]
'''Пятиугольное число''' — один из классов [[фигурное число|
: [[1 (число)|1]], [[5 (число)|5]], [[12 (число)|12]], [[22 (число)|22]], [[35 (число)|35]], [[51 (число)|51]], [[70 (число)|70]], [[92 (число)|92]], [[117 (число)|117]], [[145 (число)|145]], [[176 (number)|176]], [[210 (число)|210]], [[247 (number)|247]], 287, 330, 376, 425,
Пятиугольные числа, как и все прочие классические многоугольные числа, можно определить как [[Ряд (математика)|частичные суммы]] [[Арифметическая прогрессия|арифметической прогрессии]] с разностью (для пятиугольных чисел) равной 3:
Общая формула для <math>n</math>го по порядку пятиугольного числа:▼
: <math>1+4+7+10+\dots</math>
Можно также определить <math>n</math>-е пятиугольное число как сумму последовательных [[Натуральное число|натуральных чисел]]:
: <math>P^{(5)}_n = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + \dots + (2n-1)</math>
▲Общая формула для <math>n</math>-го по порядку пятиугольного числа:
: <math>P^{(5)}_n = {\frac{3n^2-n}{2}}</math>
Наконец, ещё один способ вычисления пятиугольного числа — [[Рекурсивное определение|рекурсивный]]:
▲:<math>p_n = p_{n-1} + 3n - 2 = 2p_{n-1} - p_{n-2} + 3</math>
Pentagonal numbers are closely related to triangular numbers. The ''n''th pentagonal number is one third of the {{nowrap|(3''n'' − 1)}}th [[треугольное число]]. In addition, where T<sub>n</sub> is the n<sup>th</sup> triangular number.
| |||