Отношение предпочтения: различия между версиями

269 байт добавлено ,  2 месяца назад
Метка: редактор вики-текста 2017
Метка: редактор вики-текста 2017
 
Непосредственное использование понятия предпочтений не всегда удобно. Особенно в тех случаях, когда множество альтернатив бесконечно (в частности, несчетно). Поэтому удобно представлять предпочтения с помощью функции полезности. Функция полезности каждому потребительскому набору ставит в соответствие некоторое вещественное число (полезность) так, что лучшему набору присваивается большее число. Наборам, находящихся в отношении безразличия, присваиваются одни и те же числа.
 
Функция полезности существует не всегда. В частности, ее существование гарантируется [[Функция полезности#Теорема Дебре|теоремой Дебре]], согласно которой для непрерывных рациональных предпочтений всегда существует непрерывная функция полезности, представляющая эти предпочтения.
 
Необходимо отметить, что требование транзитивности отношений предпочтения далеко не очевидно, а именно, если брать последовательно близкие наборы благ, то они попарно будут безразличны потребителю, а из транзитивности будет следовать и безразличие между первым и последним набором этой последовательности, что очевидно не так (первый и последний набор уже отличаются ощутимо и не могут быть эквивалентны). Поэтому иногда рассматривают нетранзитивные отношения предпочтения. В таком случае можно показать, что если отношение нестрогого предпочтения является полным и замкнутым, то существует ''непрерывная'' антисимметричная функция <math>f(x,y)</math>, такая, что знак этой функции определяет отношение строгого предпочтения и отношение безразличия (то есть если значение функции положительно, то <math>x</math> лучше <math>y</math> в смысле строгого предпочтения, если отрицательно то <math>x</math> хуже <math>y</math> в том же смысле и, наконец, если она равна нулю, то наборы безразличны). Это так называемая ''обобщенная функция полезности'', ставящая каждой паре альтернатив некоторое число. Если существует также обычная функция полезности, то обобщенная выражается через неё следующим простым способом: <math>f(x,y)=u(x)-u(y)</math>.