Точка Фейербаха: различия между версиями

494 байта добавлено ,  4 месяца назад
Исправлена неряшливость
(Добавлены свойства точки Фейербаха)
(Исправлена неряшливость)
Если вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон ''BC, CA, AB'' в точках ''X'', ''Y'' и ''Z'' соответственно, а серединами этих сторон являются точки ''P'', ''Q'' и ''R'', то с точкой Фейербаха ''F'' треугольники ''FPX'', ''FQY'' и ''FRZ'' подобны треугольникам ''AOI, BOI, COI'' соответственно{{sfn|Kiss|2016|с=283–290 Propos. 4}}.
 
Из теоремы Фейербаха следует, что точка Фейербаха лежит на окружностях описанных около 1) середин сторон треугольника, 2) оснований высот, 3) точек касания вписанной окружности, но ихиз теоремы Емельяновых слетеследует также, что эта точка лежит на 4) окружности, описанной около оснований биссектрис и 5) окружности описанной около точек касания вневписанных окружностей со сторонами треугольника{{sfn|Емельяновы|2002|с=78}}. ("Семейство Фейербаха", Математическое просвещение 2001, выпуск 6.)
=== Точка Фейербаха и Прямые Симсона===
''Точка Фейербаха'' для данной вписанной или вневписанной окружности (трехкасательная окружность от [[Английский язык|англ.]] ''A tritangent circle'') является точкой пересечения 2 [[прямая Симсона|прямых Симсона]], построенных для концов диаметра описанной онружности, проходящего через соответствующий центр вписанной или вневписанной окружности. Таким образом, точка Фейербаха может быть построена без использования соответствующей вписанной или вневписанной окружности и касающейся ее [[окружность Эйлера|окружности Эйлера]]<ref>College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle. Nathan Altshiller-Court. Mineola, New York: Dover Publication, Inc., 2012. - §648. Remark. P.273// https://books.google.ru/books?id=VXDWIOvqeaoC&pg=PA291&lpg=PA291&dq=In+geometry,+the+orthopole&source=bl&ots=doCvrYOPtl&sig=ACfU3U1vm-WH5Tr4sGC9cE52DCRf9qBjcA&hl=ru&sa=X&ved=2ahUKEwjq1ZWdiJDqAhWRrIsKHZF7BsYQ6AEwBnoECAoQAQ#v=onepage&q=In%20geometry%2C%20the%20orthopole&f=false</ref>.
|ссылка=http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201634.pdf
}}
*{{книга
* Кожевников П.А. Еще раз о точке Фейербаха// [[Математическое просвещение]]. Вып. 16. 2012. С. 165-171
|автор=Кожевников П.А.
 
|ref=Кожевников
|часть=Еще раз о точке Фейербаха
|заглавие=[[Математическое просвещение]] (треья серия)
|год=2012
|выпуск=16
|страницы=165-171
|место=М.
|isbn=978-5-94057-988-5
|издательство=МЦНМО
}}
*{{книга
|часть=Семейство Фейербаха
|автор=Емельянов Л.А., Емельянова Т.Л.
|ref=Емельяновы
|заглавие=[[Математическое просвещение]] (треья серия)
|год=2002
|выпуск=6
|место=М.
|isbn=5-94057-018-6
|издательство=МЦНМО
}}
{{refend}}