Группа Ли: различия между версиями

50 байт добавлено ,  1 месяц назад
(Исправлено название в литературе)
Группа Ли естественно действует на себе левыми и правыми сдвигами, а также сопряжениями. Эти действия традиционно обозначаются ''l'', ''r'' и ''a'':
 
: ''l''<sub>''g''</submath>l_g(''h'') = ''gh''</math>,
: ''r''<sub>''g''</submath>r_g(''h'') = ''hg''</math>,
: ''a''<submath>''a_{g''</sub>} (''h'') = ''ghg''<sup>−1g h g ^{-1}</supmath>.
 
Другим примером действия является действие группы Ли ''<math>G''</math> на множестве смежных классов этой группы по какой-нибудь подгруппе Ли ''<math>N'' \le ''G''</math>:
 
: ''<math>g'' (''hN'') = (''gh'')''N''</math>,
 
[[Действие группы]] Ли ''<math>G''</math> на дифференцируемом многообразии ''M'' называется ''транзитивным'', если любую точку ''<math>M''</math> можно перевести в любую другую посредством действия некоторого элемента ''<math>G''</math>. Многообразие, на котором задано транзитивное действие группы Ли, называется ''[[Однородное пространство|однородным пространством]]'' этой группы. Однородные пространства играют важную роль во многих разделах геометрии. Однородное пространство группы ''<math>G''</math> диффеоморфно ''<math>G'' / {\mathop{\rm st ''}}(x'')</math>, где <math>{\mathop{\rm st ''}}(x'')</math> — [[Действие группы|стабилизатор]] произвольной точки.
 
== Алгебра Ли группы Ли ==
Анонимный участник