: ''a''<submath>''a_{g''</sub>} (''h'') = ''ghg''<sup>−1g h g ^{-1}</supmath>.
Другим примером действия является действие группы Ли ''<math>G''</math> на множестве смежных классов этой группы по какой-нибудь подгруппе Ли ''<math>N''≤\le ''G''</math>:
: ''<math>g'' (''hN'') = (''gh'')''N''</math>,
[[Действие группы]] Ли ''<math>G''</math> на дифференцируемом многообразии ''M'' называется ''транзитивным'', если любую точку ''<math>M''</math> можно перевести в любую другую посредством действия некоторого элемента ''<math>G''</math>. Многообразие, на котором задано транзитивное действие группы Ли, называется ''[[Однородное пространство|однородным пространством]]'' этой группы. Однородные пространства играют важную роль во многих разделах геометрии. Однородное пространство группы ''<math>G''</math> диффеоморфно ''<math>G'' / {\mathop{\rm st ''}}(x'')</math>, где <math>{\mathop{\rm st ''}}(x'')</math> — [[Действие группы|стабилизатор]] произвольной точки.