Теорема о дележе пиццы: различия между версиями

Требование, чтобы число секторов было кратно четырём существенно — как показал [[Копперсмит, Дон|Дон Копперсмит]], деление диска на четыре сектора или на число секторов, не делящееся на четыре, как правило, не даёт одинаковых площадей. Марби и Дайерман{{sfn|Mabry, Deiermann|2009}} ответили на решение Картера и Вагона{{sfn|Carter, Wagon|1994b}}, дав более точную версию [[Теорема|теоремы]], в которой определяется, какой из наборов секторов будет иметь большую [[площадь]], если площади не равны. В частности, если число секторов [[Сравнение по модулю|сравнимо]] с 2 (mod 8) и никакой из разрезов не проходит через центр диска, то подмножество кусков, содержащих центр имеет меньшую площадь, в то время как в случае, когда число секторов сравнимо с 6 (mod 8) и никакой из разрезов не проходит через центр, набор кусков, содержащих центр, имеет большую площадь. Нечётное число секторов невозможно при прямолинейных разрезах, а разрез через центр делает оба набора секторов равными по площади вне зависимости от числа секторов.

 

 

Как заметили Хишхорны{{sfn|Hirschhorns|1999}}, равное деление пиццы приводит также к равному делению её начинки, если начинка распределена также в виде диска (не обязательно концентричного всему диску пиццы), содержащего центральную точку ''p'' деления на сектора.