|
'''Симметричное справедливое разрезание торта''' — это вариант задачи [[Задача справедливого разрезания торта|справедливого разрезания торта]], в котором справедливость рассматриваетсяоценивается не только впо отношении конечных частейчастям торта, но и ролипо участникаучастию в процессе дележаразрезании.
== ОбсуждениеСущность ==
ВРассмотрим качествепример: примерапусть рассмотримдан торт на— деньи рождения,его который следуетнужно разделить между двумяАлисой детьмии сДжорджем, вкусы разнымикоторых вкусамиразличаются, так, чтобы каждый ребёнокиз них чувствовал, что его/её доля «справедлива»разрезана и выбрана справедливо, то есть оцениваетсятак, почтобы меньшейу мерекаждого виз 1/2них отценность полногодоли была не меньше половины ценности всего торта. ОниМожно было могутбы использовать классическуюклассическое процедурурешение «[[дели-и-выбирай|дели и выбирай]]» —: Алиса режет торт на две такие части, которые вдля еёнеё глазахявляются оцениваются ровно в 1/2равноценными, а Джордж выбирает кусок, который он считает более ценным. Результат всегда справедлив. Однако процедурав неэтом симметричнарешении —есть хотяизъян: Алиса получает всегда значениедолю ровнос вценностью 1/2, поа её оценке,вот Джордж может получить долю, ценность которой больше 1/2. поПоэтому егоэто оценке.разрезание Тогданазывается ''справедливым'', хотяно ''несимметричным'', то есть Алиса не завидуетвидит доленичего Джорджастрашного в том, онакакую завидуетдолю роливыбрал ДжорджаДжордж, вно процедуречувствует несправедливым то, что именно Джордж выбирал долю, а она разрезала торт.
Рассмотрим другое решение: Алиса и Джордж оба помечают свою границу (в простейшем случае — параллельные либо совпадающие отрезки), которая, с точки зрения каждого из них, делит торт на равноценные половины. Затем торт режется ровно посередине между этими границами: обозначим за ''a'' объёмную часть левой доли торта, на которую поделила Алиса, а за ''g'' — объёмную часть левой доли торта, на которую поделил Джордж, — тогда торт нужно резать пополам на две доли, объёмная часть левой из каких равна <math>(a+g)/2</math>. Если ''a'' < ''g'', то Алиса получает кусок слева (ценность которой больше, чем поделила Алиса), а Джордж забирает кусок справа (ценность которой тоже больше). Если же ''a'' > ''g'', то Алиса, наобороот, получает правый кусок, а Джордж — левый. Поэтому данное решение задачи называется ''справедливым'' и ''симметричным''.
Рассмотрим альтернативную процедуру, в которой Алиса и Джордж оба делают метки, соответствующие половинам по их мнению, то есть каждый из них помечает место, в котором торт следует разрезать, так что два куска равны в его/её глазах. Затем торт режется ровно посередине между этим метками — если ''a'', это метка Алисы, а ''g'', это метка Джорджа, то торт режется пополам в <math>(a+g)/2</math>. Если ''a'' < ''g'', Алиса получает кусок слева, а Джордж забирает кусок справа, в противном случае Алиса получает правый кусок, а Джорджу достаётся левый. Конечный делёж остаётся справедливым, но здесь роли симметричны — единственный случай, когда роли отличаются по результатам дележа, это случай ''a''=''g'', но в этом случае оба партнёра получают ровно 1/2, так что роли никак не влияют на конечные оценки. Следовательно, альтернативная процедура и справедлива, и симметрична.
ИдеюДанную идею первыми предложили Монабе и Окамото{{sfn|Manabe, Okamoto|2010|с=501–512}}, которые назвали её '''метасвободной от зависти'''.
Было предложено несколько вариантов симметричного справедливого разрезания торта:
|
