Дифференциальное уравнение: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Метка: отмена |
Кубриков (обсуждение | вклад) Нет описания правки Метка: отменено |
||
Строка 3:
[[Файл:Equazione differenziale.png|thumb|right|upright=1.5|График некоторых частных интегралов дифференциального уравнения]]
'''Дифференциа́льное уравне́ние''' — [[уравнение]], в которое входят [[производная функции|производные]] [[функция (математика)|функции]] и могут входить сама функция, независимая переменная и параметры. [[Производные высших порядков|Порядок]] входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, <math>\ f'(x)=f(f(x))</math> не является дифференциальным уравнением<ref>Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1971, стр. 16</ref>.
В приложениях математики часто возникают задачи, в которых неизвестна зависимость одного параметра от другого, но возможно записать выражение для быстроты изменения одного параметра относительно другого (производной). В этом случае задача сводится к нахождению функции по её производной, связанной с некоторыми другими выражениями.
В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция (семейство функций).
| |||