Теорема Томсена: различия между версиями

4 байта убрано ,  3 месяца назад
отклонено последнее 1 изменение (Firuz 08): Азачем?
м
Метки: визуальный редактор правка с мобильного устройства правка из мобильной версии Задача для новичков отменено
(отклонено последнее 1 изменение (Firuz 08): Азачем?)
Метка: ручная отмена
'''Доказательство:'''
 
''Рассмотрим произвольный треугольник'' <math>ABC</math> с точкой ''P''<sub>1</sub> на стороне <math>BC</math>. Последовательность [[Точка (геометрия)|точек]] и [[Параллельные прямые|параллельных прямых]] строится следующим образом: параллельная стороне ''AC'' прямая через точку <math>P_1</math> [[Пересечение прямых|пересекает]] <math>AB</math> в точке <math>P_2</math>, а параллельная стороне <math>BC</math> прямая, проходящая через <math>P_2</math>, пересекает <math>AC</math> в точке <math>P_3</math>. Продолжим аналогичное построение. Параллельная стороне <math>AB</math> прямая через точку <math>P_3</math> пересекает BC в точке <math>P_4</math>, а параллельная стороне <math>AC</math> прямая через точку <math>P_4</math> пересекает ''AB'' в точке <math>P_5</math>. Наконец, параллельная стороне <math>BC</math> прямая через точку <math>P_5</math> пересекает <math>AC</math> в точке <math>P_6</math>, а параллельная стороне <math>AB</math> прямая через точку <math>P_6</math> пересекает <math>BC</math> в точке <math>P_7</math>. Теорема Томсена утверждает, что точки <math>P_7</math> и <math>P_1</math> совпадают, поэтому построение всегда приводит к замкнутому пути <math>P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_1</math>.
 
== Литература ==