Аналитическая механика: различия между версиями

4773 байта добавлено ,  5 месяцев назад
м
Создано переводом страницы «Analytical dynamics»
м (Создано переводом страницы «Analytical dynamics»)
В [[Классическая механика|классической механике]] '''аналитическая механика''' или, более исследует взаимосвязи между [[Механическое движение|движением]] тел и его причинами, а именно [[Сила|силами,]] действующими на тела, и свойствами тел, в частности [[Масса|массой]] и [[Момент инерции|моментом инерции]]. Фундаментом современной динамики является [[Классическая механика|механика Ньютона]] и её переформулировка как [[лагранжева механика]] и [[гамильтонова механика]]<ref name="Doran">{{Cite book|title=Geometric Algebra for Physicists|author1=Chris Doran|author2=Anthony N. Lasenby|publisher=Cambridge University Press|page=54|url=https://books.google.com/?id=VW4yt0WHdjoC&pg=PA54&dq=classical+dynamics+-quantum+date:2002-2009|isbn=0-521-48022-1|year=2003}}</ref> <ref name="Lanczos">{{Cite book|title=The variational principles of mechanics|author1=Cornelius Lanczos|url=https://books.google.com/?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PR4&dq=isbn=0486650677|publisher=Dover Publications Inc.|isbn=0-486-65067-7|year=1986}}</ref>.
'''Аналитическая механика''' — раздел [[Теоретическая механика|теоретической механики]] и [[Теоретическая физика|теоретической физики]], в котором формулируются и используются общие принципы (дифференциальные или интегральные) механики, на их основе выводятся основные [[Дифференциальное уравнение|дифференциальные уравнения]] движения, исследуются сами уравнения и методы их интегрирования.
 
== История ==
В учебной и научной литературе нет единого общепринятого определения аналитической механики. Выделяются три основные точки зрения:
Эта область имеет долгую и важную историю, как заметил [[Гамильтон, Уильям Роуэн|Гамильтон]]: «Теоретическое развитие законов движения тел - проблема такого интереса и важности, что она привлекла внимание всех выдающихся математиков с момента изобретения динамики как математической науки [[Галилей, Галилео|Галилеем]], и особенно после того чудесного расширения, которое дал этой науке [[Ньютон, Исаак|Ньютон]]». Уильям Роуэн Гамильтон, 1834 г. (Переписано в «''Классической механике''» Дж. Р. Тейлором, стр.&nbsp;237<ref name="Taylor">{{Cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|publisher=University Science Books|url=https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search|isbn=978-1-891389-22-1|year=2005}}</ref> )
 
Некоторые авторы (например, Тейлор (2005)<ref name="Taylor">{{Cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|publisher=University Science Books|url=https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search|isbn=978-1-891389-22-1|year=2005}}<cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFJohn_Robert_Taylor2005">John Robert Taylor (2005). [https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search ''Classical Mechanics'']. University Science Books. [[Международный стандартный номер книги|ISBN]]&nbsp;[[Специальный: BookSources / 978-1-891389-22-1|<bdi>978-1-891389-22-1</bdi>]].</cite></ref> и Гринвуд (1997)<ref name="Greenwood">
Согласно первой точке зрения, некоторые ученые, например, [[Суслов, Гавриил Константинович|Г. К. Суслов]] и [[Ш. Ж. де ла Валле Пуссен]], отождествляют аналитическую механику с теоретической.
{{Cite book|title=Classical Mechanics|author=Donald T Greenwood|url=https://books.google.com/?id=x7rj83I98yMC&printsec=frontcover&dq=classical+dynamics|isbn=0-486-69690-1|publisher=Courier Dover Publications|year=1997}}</ref>) включают [[Специальная теория относительности|специальную теорию относительности]] в аналитическая механика.
 
== Связь со статикой, кинетикой и кинематикой ==
Согласно другой точке зрения, определяющим признаком аналитической механики считают изложение в обобщённых координатах.
Исторически сложилось так, что в [[Классическая механика|классической механике]] было три раздела:
 
* «[[статика]]» (изучение равновесия и его связи с силами);
Третья точка зрения, которой придерживались в своих курсах, например, [[Л. Д. Ландау]] и [[Гантмахер, Феликс Рувимович|Ф. Р. Гантмахер]], характеризует аналитическую механику как систему изложения, в основу которой кладутся общие дифференциальные или интегральные принципы (например, [[Принцип наименьшего действия|принцип стационарности действия]] и др.), и уже из этих принципов аналитическим путём получаются основные дифференциальные уравнения движения.
* «[[Физическая кинетика|кинетика]]» (изучение движения и его отношения к силам)<ref name="Wright">{{Cite book|title=Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics: with applications|year=1896|publisher=E. and F. N. Spon|author=Thomas Wallace Wright|page=85|url=https://books.google.com/?id=-LwLAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=mechanics+kinetics}}</ref>;
* «[[кинематика]]» (работа с последствиями наблюдаемых движений без учёта обстоятельств, их вызывающих)<ref name="Whittaker1">
{{Cite book|title=A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies|author=Edmund Taylor Whittaker|isbn=0-521-35883-3|publisher=Cambridge University Press|page=Chapter 1, p. 1|year=1988|url=https://books.google.com/?id=epH1hCB7N2MC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22E+T+Whittaker%22}}</ref>.
 
Эти три предмета были связаны с ''аналитическая механикой'' по-разному. Один подход объединил статику и кинетику под названием динамика, которая стала разделом, занимающимся определением движения тел в результате действия определенных сил<ref name="MacGregor">{{Cite book|title=An Elementary Treatise on Kinematics and Dynamics|author1=James Gordon MacGregor|page=''v''|publisher=Macmillan|url=https://archive.org/details/anelementarytre01macggoog|year=1887}}</ref>; другой подход разделил статику и объединил кинетику и кинематику под рубрикой ''аналитической механики''<ref name="Timoshenko">
Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во многих технических вузах часто не содержит аналитической механики.
{{Cite book|title=Engineering mechanics|year=1956|publisher=McGraw Hill|author1=Stephen Timoshenko|author2=Donovan Harold Young|url=https://books.google.com/?id=I548AAAAIAAJ&q=engineering+mechanics+inauthor:Timoshenko&dq=engineering+mechanics+inauthor:Timoshenko}}
</ref> <ref name="Rao1">{{Cite book|title=Engineering mechanics|author1=Lakshmana C. Rao|author2=J. Lakshminarasimhan|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd.|year=2004|isbn=81-203-2189-8|page=''vi''|url=https://books.google.com/?id=F7gaa1ShPKIC&printsec=frontcover&dq=statics+dynamics}}</ref>. Этот подход распространен в инженерных книгах по механике и до сих пор широко используется механиками.
 
=== Фундаментальное значение в инженерии, уменьшение внимания к физике ===
== См. также ==
Сегодня ''аналитическая механика'' и ''кинематика'' продолжают считаться двумя столпами классической механики. Механика по-прежнему включена в учебные программы по классической механике, аэрокосмической промышленности и другим инженерным дисциплинам из-за её важности для проектирования машин, проектирования наземных, морских, воздушных и космических транспортных средств и других приложений. Однако немногие современные физики занимаются независимой трактовкой «''аналитической механики''» или «кинематики», не говоря уже о «статике» или «кинетике». Вместо этого весь недифференцированный предмет называется ''классической механикой''. Фактически, с середины 20 века во многих учебниках для студентов и аспирантов по «классической механике» отсутствуют главы, озаглавленные «''аналитическая механика''» или «кинематика»<ref name="Taylor">{{Cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|publisher=University Science Books|url=https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search|isbn=978-1-891389-22-1|year=2005}}<cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFJohn_Robert_Taylor2005">John Robert Taylor (2005). [https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search ''Classical Mechanics'']. University Science Books. [[Международный стандартный номер книги|ISBN]]&nbsp;[[Специальный: BookSources / 978-1-891389-22-1|<bdi>978-1-891389-22-1</bdi>]].</cite></ref><ref name="Hestenes">{{Cite book|author=David Hestenes|title=New Foundations for Classical Mechanics|publisher=Springer|page=198|url=https://books.google.com/?id=eU2qm8wavRwC&pg=PA198&dq=dynamics+kinematics|isbn=0-7923-5514-8|year=1999}}</ref><ref name="Gregory">{{Cite book|author=R. Douglas Gregory|title=Classical Mechanics: An Undergraduate Text|publisher=Cambridge University Press|url=https://books.google.com/?id=uAfUQmQbzOkC&q=dynamics#search|isbn=978-0-521-82678-5|year=2006}}</ref><ref name="Landau et al.">{{Cite journal|first=L. D.|author=Landau|authorlink=Lev Landau|title=Mechanics|volume=1|publisher=Butterworth-Heinemann|url=https://books.google.com/?id=LmAV8q_OOOgC|date=1976}}</ref><ref name="Jose et al.">{{Cite book|author=Jorge Valenzuela José|title=Classical Dynamics: A Contemporary Approach|publisher=Cambridge University Press|url=https://books.google.com/?id=ZW0L5Xe9zhwC|isbn=978-0-7506-2896-9|year=1998}}</ref><ref name="Kibble et al.">{{Cite book|author=[[Tom Kibble|T. W. B. Kibble]], Frank H. Berkshire|title=[[Classical Mechanics (Kibble and Berkshire)|Classical Mechanics]]|publisher=Imperial College Press|isbn=978-1-86094-435-2|year=2004}}</ref><ref name="Greiner et al.">{{Cite book|author=Walter Greiner|title=Classical Mechanics: Point Particles and Relativity|publisher=Springer|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-b97649|isbn=978-0-387-95586-5|year=2003}}</ref><ref name="Sussman">{{Cite book|author=Gerald Jay Sussman|title=Structure and Interpretation of Classical Mechanics|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-19455-6|url=https://books.google.com/?id=H_6Ux04cPv8C&q=dynamics#search|year=2001}}</ref><ref name="Iro">{{Cite book|author=Harald Iro|title=A Modern Approach to Classical Mechanics|publisher=World Scientific|isbn=978-981-238-213-9|url=https://books.google.com/?id=-L5ckgdxA5YC|year=2002}}</ref>. В этих книгах, хотя слово «''аналитическая механика''» используется, когда ускорение приписывается силе, слово «кинетика» никогда не упоминается. Однако существуют явные исключения. Яркие примеры включают ''[[Фейнмановские лекции по физике|Лекции Фейнмана по физике]]''<ref name="Feynman">{{Cite book|title=The Feynman Lectures on Physics|author=Feynman|isbn=0-7382-0930-9|publisher=Perseus Books Group|year=2003|page=Ch. 9 ''Newton's Laws of Dynamics''}}</ref>.
* [[Аналитическая механика (книга Лагранжа)]]
* [[Гамильтонова механика]]
* [[Лагранжева механика]]
 
== Аксиомы и математические методы ==
== Литература ==
* ''[[Аппель, Поль-Эмиль|Аппель П.]]'' Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: [[Физматлит]], 1960. — 487 c.
* ''Беленький И. М.'' Введение в аналитическую механику. М.: Высшая школа, 1964. — 324 c.
* ''Бутенин Н. В.'' Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971. — 264 с.
* {{книга|автор=[[Гантмахер, Феликс Рувимович|Гантмахер Ф. Р.]]&nbsp;|заглавие=Лекции по аналитической механике. 3-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2005|страниц=264|isbn=5-9221-0067-X|ref=Гантмахер}}
* ''Годбийон К.'' Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М. Мир, 1973. — 188 с.
* ''Розе Н. В.'' Лекции по аналитической механике, ч. 1, Л., 1938.
* {{книга|автор=Добронравов В. В.&nbsp;|заглавие=Основы аналитической механики|место=М.|издательство=Высшая школа|год=1976|страниц=264|ref=Добронравов}}
* {{книга|автор=[[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж Ж.]]&nbsp;|заглавие= Аналитическая механика, том 1.|место=М.-Л.|издательство=ГИТТЛ|год=1950|страниц=594}}
* {{книга|автор=[[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж Ж.]]&nbsp;|заглавие= Аналитическая механика, том 2.|место=М.-Л.|издательство=ГИТТЛ|год=1950|страниц=440}}
* {{книга|автор=Лурье А. И.&nbsp;|заглавие=Аналитическая механика|место=М.|издательство=Государственное издательство физико-математической литературы|год=1961|страниц=824}}
* {{книга|автор=Парс Л. А.&nbsp;|заглавие=Аналитическая динамика|место=М.|издательство=Наука|год=1971|страниц=636|ref=Парс}}
* ''Пуссен Ш.-Ж. де ла В.'' Лекции по теоретической механике. В 2-х томах. Том 1. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1948. — 339 с.
* ''Пуссен Ш.-Ж. де ла В.'' Лекции по теоретической механике. В 2-х томах. Том 2. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1949. — 328 с.
* {{книга|автор=тер Хаар Д.&nbsp;|заглавие=Основы гамильтоновой механики|место=М.|издательство=Наука|год=1974|страниц=224|ref=тер Хаар}}
 
* [[Вариационные принципы]] и [[лагранжева механика]]
=== Дополнительная литература ===
* [[Гамильтонова механика]]
* ''Бердичевский В. Л.'' Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. — 446 с.
* [[Каноническое преобразование|Канонические преобразования]]
* ''[[Ланцош, Корнелий|Ланцош К.]]'' Вариационные принципы механики, пер. с англ., М.: Мир. 1965. — 408 с.
* [[Уравнение Гамильтона — Якоби|Теория Гамильтона – Якоби.]]
* ''Петров А. Г.'' Аналитическая гидродинамика. Учеб. пособ.: Для вузов. — М.: Физматлит, 2010. — 520 с.- ISBN 978-5-9221-1008-2.
* ''Полак Л. С. (ред.)'' Вариационные принципы механики: Сборник статей классиков науки. Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. — 932 с.
* ''Салтанов Н. В.'' Аналитическая гидромеханика. Киев: [[Наукова думка]], 1984. — 199 с.
 
== Рекомендации ==
{{вс}}
 
[[Категория:ТеоретическаяКлассическая механика|*]]
[[Категория:Динамика]]