Теорема вращения Эйлера: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м разрешение неоднозначостей с помощью AWB |
AVB (обсуждение | вклад) викификация, +ссылка на объекты Эйлера |
||
Строка 1:
'''Теорема вращения [[Эйлер, Леонард|Эйлера]]''' утверждает, что любое [[Поворот|вращение]] трёхмерного пространства имеет ось.
Таким образом, вращение может быть описано тремя [[координата]]ми: координаты (например, [[широта]] и [[долгота]]) оси вращения и угол поворота.
Для заданного единичного вектора '''n''' и угла φ обозначим ''R''('''n''', φ) вращение в направлении вектора '''n''' против часовой стрелки на угол φ. Тогда:
* ''R''(0, '''n''')
* ''R''(φ, '''n''') = ''R''(−φ, −'''n''')
* ''R''(π + φ, '''n''') = ''R''(π − φ, −'''n''')
Строка 14:
== Геометрия группы вращений ==
Представление Эйлера позволяет исследовать топологию [[группа вращений|группы вращений]] трёхмерного пространства [[SO(3)]].
Любое вращение на угол, меньший π, задаёт единственную точку внутри шара (направление задаёт направление оси вращения, а угол задаёт расстояние от начала координат).
Таким образом, шар с отождествлёнными противоположными точками сферы [[гомеоморфизм|гомеоморфен]] группе вращений пространства SO(3).
Строка 22:
== См. также ==
* [[SO(3)]]
* [[Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера]]
[[Категория:Стереометрия]]
| |||