Теорема Менелая: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Исправлена формула. Проверьте пожалуйста Метки: отменено с мобильного устройства из мобильной версии |
Adavyd (обсуждение | вклад) м отмена правки 115262504 участника 178.34.151.129 (обс.) — см. Отношение направленных отрезков Метка: отмена |
||
Строка 6:
Если точки <math>A',B'</math> и <math>C'</math> лежат соответственно на сторонах <math>BC,CA</math> и <math>AB</math> треугольника <math>\triangle ABC</math> или на их продолжениях<ref>на самих сторонах может лежать ровно две или ни одной точки</ref>, то они [[коллинеарные точки|коллинеарны]] тогда и только тогда, когда
:<math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=
где <math>\frac{AB'}{B'C}</math>, <math>\frac{CA'}{A'B}</math> и <math>\frac{BC'}{C'A}</math> обозначают [[отношение направленных отрезков|отношения направленных отрезков]].
Строка 22:
:<math>\frac{|AC'|}{|C'B|}\cdot\frac{|BA'|}{|A'C|}\cdot\frac{|CB'|}{|B'A|} = 1</math>.
Остаётся заметить, что возможны два расположения точек <math>A',B'</math> и <math>C'</math>: либо две из них лежат на соответствующих сторонах треугольника, а третья — на продолжении, либо все три лежат на продолжениях соответствующих сторон. Отсюда для [[отношение направленных отрезков|отношений направленных отрезков]] имеем
:<math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=
}}
|