Групповой анализ дифференциальных уравнений: различия между версиями

: {{EF|:|<math>\underset{s\ \ \ }{Y_A} = \xi^a(x, u)\frac{\partial}{\partial x^a} + \eta^\alpha(x, u)\frac{\partial}{\partial u^\alpha} + \sum\limits_{|I| = 1}^s\theta^\alpha_I(x, u, \underset{1}{u}, ..., \underset{|I|}{u})\frac{\partial}{\partial u^\alpha_I},\quad \theta^\alpha_I = \left.\frac{d\psi^\alpha_I(x, u, \underset{1}{u}, ..., \underset{|I|}{u}, e^{t A})}{d t}\right|_{t = 0},</math>|style=|ref=4|center=}}
 
где <math>I</math> — [[мультииндекс]], называется '''<math>s</math>-м продолжением''' генератора <math>Y</math>. По аналогии путём формального прибавления к ряду ({{eqref|4|}}) неограниченного числа слагаемых с производными высших порядков вводится понятие '''бесконечного продолжения''' <math>\underset{\infty\ \ \ }{Y_A}</math>. При этом вопрос о сходимости данного ряда не возникает, так как на практике всегда приходится иметь дело с функциями, зависящими от производных конечного порядка. Явный вид коэффициентов продолженного генератора находится дифференцированием ограничений
 
:<math>d{u'}^\alpha = {u'}^\alpha_a d{x'}^a,\quad d{u'}^\alpha_a = {u'}^\alpha_{ab} d{x'}^b</math>