Групповой анализ дифференциальных уравнений: различия между версиями

'''Дифференциальным инвариантом порядка <math>s</math>''' группы <math>G</math> назвается [[Дифференцируемая функция|дифференцируемая]] функция на <math>\underset{s}{Z}</math>, зависящая отпроизводных порядка <math>k</math>, инвариантная относительно <math>s</math>-го продолжения действия этой группы. Дифференциальные инварианты порядка <math>s</math> удовлетворяют системе линейных уравнений первого порядка
:<math>\underset{s\ \ \ }{Y_i} J = 0,\qquad i = 1, ..., \dim G,</math>
где <math>Y_i</math> — базис генераторов группы <math>G</math> на <math>X\times UZ</math>. Из общей теории таких систем следует, что произвольный инвариант может быть выражен через некоторый минимальный набор <math>N - r</math> функционально независимых инвариантов, где <math>N = n + m\,C_s^{n + s}</math> — число независимых переменных и <math>r</math> — число независимых уравнений в системе, равное максимальному рангу матрицы её коэффициентов.
 
Значительная часть приложений группового анализа основаны на следующей теореме.