Сферический сегмент: различия между версиями

36 байт добавлено ,  2 месяца назад
оформление, стилевые правки
(→‎Площадь квадратного участка поверхности шара: исправление подстановки и перевод на русский)
(оформление, стилевые правки)
 
{{значения|сегмент}}
[[File:Spherical cap diagram.tiff|thumb|Пример сферического сегмента (окрашен синим цветом). Вторая половина сферы также представляет собой сферический сегмент.]].
 
'''Сфери́ческий сегме́нт''' — [[поверхность]], часть [[Сфера|сферы]], отсекаемая от неё некоторой [[Плоскость (геометрия)|плоскостью]]. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также '''''сферическим кругом'''''{{sfn|Энциклопедия элементарной математики|1963|с=519-520}}.
Если [[секущая плоскость]] проходит через центр сферы, так что высота обоих сегментов равна радиусу сферы, то такиекаждый сферическиеиз сегментытаких сферических сегментов называют '''''полусферой'''''.
 
'''Шарово́й сегме́нт''' — [[геометрическое тело]], ограниченное сферическим сегментом и совпадающим с ним границей [[круг]]ом-основанием.
 
== Объём и площадь поверхности ==
 
Если радиус основания сегмента равен <math>a</math>, высота сегмента равна <math>h</math>, тогда объём шарового сегмента равен <ref name="handbook">{{citation|title=Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists|first1=Andrei D|last1=Polyanin|first2=Alexander V.|last2=Manzhirov|publisher=CRC Press|year=2006|isbn=9781584885023|page=69|url=https://books.google.com/books?id=ge6nk9W0BCcC&pg=PA69}}.</ref>
 
 
=== Объём объединения и пересечения двух пересекающихся сфер ===
 
Объём объединения двух сфер радиусов {{math|''r''<sub>1</sub>}} и {{math|''r''<sub>2</sub>}} равен
<ref>{{статья |doi=10.1021/ja00291a006 |заглавие=Computation of molecular volume |издание={{Нп3|Journal of the American Chemical Society|J. Am. Chem. Soc||Journal of the American Chemical Society}} |страницы=1118—1124 |том=107 |язык=en |автор=Connolly, Michael L. |год=1985 |тип=journal}}</ref>
 
=== Площадь поверхности, ограниченной кругами разных широт ===
 
Площадь поверхности, ограниченной кругами разных широт, является разностью площадей поверхности двух соответствующих сферических сегментов. Для сферы радиуса ''r'' и широт ''&phi;''<sub>1</sub> и ''&phi;''<sub>2</sub> данная площадь равна <ref>{{cite web|title=Successful Software Development|author=Scott E. Donaldson, Stanley G. Siegel|url=https://books.google.com/books?id=lrix5MNRiu4C&pg=PA354|accessdate=2016-08-29}}</ref>
 
 
=== Площадь квадратного участка поверхности шара ===
 
:<math>A=8 r^2 (1-\cos (\theta/2))</math>.
''Например, площадь участка поверхности Земли со сторонами равными 1 градусу: A = 8 * (6 378 км)<math>^2</math> (1-cos(0,5))= 12391 км<math>^2</math>, 1 [[квадратная секунда]] поверхности Земли = 12391 км<math>^2</math>/ (60 * 60) <math>^2</math> = 956м<math>^2</math>''
 
=== Сегмент гиперсферы ===
 
Объём <math>n</math>-мерного сегмента гиперсферы высотой <math>h</math> и радиуса <math>r</math> в <math>n</math>-мерном евклидовом пространстве определяется по формуле <ref>{{статья |заглавие=Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap |издание=Asian J. Math. Stat. |том=4 |номер=1 |страницы=66—70 |doi=10.3923/ajms.2011.66.70 |язык=en |тип=journal |автор=Li, S. |год=2011}}</ref>
:<math>V = \frac{\pi ^ {\frac{n-1}{2}}\, r^{n}}{\,\Gamma \left ( \frac{n+1}{2} \right )} \int\limits_{0}^{\arccos\left(\frac{r-h}{r}\right)}\sin^n (t) \,\mathrm{d}t</math>
== Примечания==
{{примечания|40em}}
 
{{ВС}}
 
[[Категория:Поверхности]]
[[Категория:Геометрические фигуры]]