Теорема о равнораспределении: различия между версиями

м
орфография
(Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8)
м (орфография)
Основная статья Уотерстона была написана и подана в 1845 году в [[Королевское общество]]. После отказа напечатать работу общество также отказалось от возврата манускрипта и сохранило его среди других статей в архиве. Манускрипт был найден в 1891 году [[Стретт, Джон Уильям|Лордом Рэлеем]], который раскритиковал референта за то, что тот не распознал значительность работы Уотерстона. Уотерстону удалось опубликовать свои идеи в 1851 году, и поэтому он опередил Максвелла в изложении первой версии теоремы равнораспределения.</ref> В 1859 [[Максвелл, Джеймс Клерк|Джеймс Клерк Максвелл]] утверждал, что кинетическая энергия при высокой температуре газа одинаково разделена между энергией поступательного движения и вращательной энергией.<ref>{{книга |год=2003 |часть=Illustrations of the Dynamical Theory of Gases |заглавие=The Scientific Papers of James Clerk Maxwell |страницы=Vol.1, pp. 377—409 |издательство=Dover |место=New York |isbn=978-0486495606 |ref=Maxwell |язык=en |автор=[[Максвелл, Джеймс Клерк|Maxwell, J. C.]] |ответственный=W. D. Niven}} Read by Prof. Maxwell at a Meeting of the British Association at Aberdeen on 21 September [[1859]].</ref> В 1876 году [[Больцман, Людвиг|Людвиг Больцман]] показал, что средняя энергия разделена одинаково между всеми независимыми компонентами движения в системе.<ref>{{статья |заглавие=Einige allgemeine Sätze über Wärmegleichgewicht (Some general statements on thermal equilibrium) |издание=Wiener Berichte |том=63 |страницы=679—711 |язык=de |тип=magazin |автор=[[Больцман, Людвиг|Boltzmann, L.]] |год=1871}} {{de icon}} В этой предварительной работе Больцман показал, что средняя полная кинетическая энергия равна средней полной потенциальной энергии, когда на систему действуют внешние гармонические силы.</ref><ref>{{статья |заглавие=Über die Natur der Gasmoleküle (On the nature of gas molecules) |издание=Wiener Berichte |том=74 |страницы=553—560 |автор=[[Больцман, Людвиг|Boltzmann, L.]] |год=1876 }} {{de icon}}</ref> Больцман применил закон равнораспределения, чтобы теоретически объяснить эмпирический [[закон Дюлонга — Пти]] для теплоёмкости твёрдых тел.
 
[[Файл:DiatomicSpecHeat1.png|thumb|450px|Идеализированный график теплоёмкости двухатомного газа в зависимости от температуры. Значение (7/2)''R'' согласуется с предсказанной из закона равнораспределения теплоёмкостью для высоких температур (где ''R'' [[газовая постоянная]]), но уменьшается до (5/2)''R'' и затем до (3/2)''R'' при более низких температурах, поскольку колебательные и вращательные степени свободы ''вымораживаются''. Нарушение закона равнораспределения привело к парадоксу, который был разрешён только в [[квантовая механика|квантовой механике]]. Для большинства молекул переходная температура T<sub>rot</sub> много меньше комнатной температуры, в то время как T<sub>vib</sub> может быть в десять раз больше. (Типичный пример: [[монооксид углерода]], CO, для которого T<sub>rot</sub> ≈ 2.8 [[Кельвин|К]], а T<sub>vib</sub> ≈ 3103 [[Кельвин|К]].) Для молекул с длинными или слабыми связями между атомами, T<sub>vib</sub> может быть близка к комнатной температуре (около 300 [[Кельвин|КKK]]); например, T<sub>vib</sub> ≈ 308 [[Кельвин|К]] для газа [[йод]]а, I<sub>2</sub>.<ref name="mcquarrie_2000c" />]]
 
История теоремы о равнораспределении переплетена с [[теплоёмкость|исследованиями теплоёмкости]], которые были проведены в XIX веке. В 1819 году французские физики [[Дюлонг, Пьер Луи|Пьер Дюлонг]] и [[Пти, Алексис Тереза|Алексис Пти]] обнаружили, что удельные молярные теплоёмкости для твёрдых тел практически равны при комнатной температуре, и составляют приблизительно 6 [[калория|кал]]/([[Моль (единица измерения)|моль]]·[[Кельвин|К]]).<ref>{{статья |заглавие=Recherches sur quelques points importants de la théorie de la chaleur (Studies on key points in the theory of heat) |ссылка=http://web.lemoyne.edu/~giunta/PETIT.html |издание={{Нп3|Annales de chimie et de physique|Annales de Chimie et de Physique||Annales de chimie et de physique}} |том=10 |страницы=395—413 |язык=fr |автор=[[Пти, Алексис Терез|Petit, A. T.]]; [[Дюлонг, Пьер Луи|Dulong P. L.]] |год=1819 |тип=magazine}} {{fr icon}}</ref> Их закон использовался многие годы для измерения [[атомный вес|атомных весов]].<ref name="pais_1982" >{{книга |год=1982 |заглавие=Subtle is the Lord |издательство=[[Издательство Оксфордского университета|Oxford University Press]] |isbn=0-19-853907-X |ref=Pais |язык=en |автор=Pais, A. }}</ref> Однако последующие исследования [[Дьюар, Джеймс|Джеймса Дьюара]] и [[Вебер, Генрих Фридрих|Генриха Вебера]] показали, что [[закон Дюлонга-Пти]] выполняется только при больших температурах,<ref>{{статья |заглавие=The Specific Heat of Carbon at High Temperatures |издание=[[Philosophical Magazine]] |том=44 |страницы=461 |язык=en |автор=[[Дьюар, Джеймс|Dewar, J.]] |год=1872 |тип=journal}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Die specifische Wärme des Kohlenstoffs (The specific heat of carbon) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=147 |страницы=311—319 |ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k152316 |язык=en |тип=journal |автор=[[Вебер, Генрих Фридрих|Weber, HF]] |год=1872}} {{de icon}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Die specifische Wärmen der Elemente Kohlenstoff, Bor und Silicium (The specific heats of elemental carbon, boron, and silicon) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=154 |страницы=367—423, 553—582 |ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/CadresFenetre?O=NUMM-15238&M=chemindefer |язык=en |тип=journal |автор=[[Вебер, Генрих Фридрих|Weber, H. F.]] |год=1875}}{{Недоступная ссылка|date=Апрель 2018 |bot=InternetArchiveBot }} {{de icon}}</ref> а при низких температурах или для очень твёрдых кристаллов, таких как [[алмаз]], теплоёмкость меньше.<ref>{{статья |заглавие=Quelques recherches sur la chaleur spécifique (Some research on specific heat) |издание={{Нп3|Annales de chimie et de physique|Annales de Chimie et de Physique||Annales de chimie et de physique}} |том=75 |страницы=113—144 |ссылка=https://books.google.com/books?id=vBwAAAAAMAAJ&pg=RA1-PA3 |язык=fr |тип=magazine |автор=de la Rive, A.; Marcet F. |год=1840}} {{fr icon}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Recherches sur la chaleur spécifique des corps simples et des corps composés (deuxième Mémoire) (Studies of the specific heats of simple and composite bodies) |издание={{Нп3|Annales de chimie et de physique|Annales de Chimie et de Physique||Annales de chimie et de physique}} |том=1 (3me Série) |страницы=129—207 |ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k34742d/CadresFenetre?O=NUMM-34742&M=tdm |язык=fr |тип=magazine |автор=[[Реньо, Анри Виктор|Regnault, H. V.]] |год=1841}} {{fr icon}} Read at l’Académie des Sciences on 11 January [[1841]].</ref><ref>{{статья |заглавие=Über Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme fester Elemente (On the temperature dependence of the specific heats of solids) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=22 |страницы=99—106 |язык=en |тип=journal |автор=Wigand, A. |год=1907}} {{de icon}}</ref>
Третье разногласие связано с теплоёмкостью металлов.<ref name="kittel_1996" >{{книга |год=1996 |заглавие=Introduction to Solid State Physics |издательство=[[John Wiley & Sons|John Wiley and Sons]] |место=New York |id=ISBN 978-0-471-11181-8 |страницы=151—156 |ref=Kittel |автор=Kittel, C. }}</ref> Согласно классической [[модель Друде|модели Друде]], электроны в металле ведут себя как идеальный газ и соответственно должны давать вклад (3/2)''N<sub>e</sub> k<sub>B</sub>'', где ''N<sub>e</sub>'' — число электронов, в теплоёмкость металла по теореме о равнораспределении. Экспериментально, однако, вклад электронов в теплоёмкость невелик: молярные теплоёмкости различных проводников и диэлектриков практически совпадают.<ref name="kittel_1996" /> (См. также раздел «[[#Ограничения, накладываемые квантовой механикой|Ограничения, накладываемые квантовой механикой]]»).
 
Были предложены несколько объяснений неточности теоремы о равнораспределении при определении теплоёмкостей. [[Больцман, Людвиг|Больцман]] защищал доказательство своей теоремы как правильное, но предположил, что газы могут не быть в [[тепловое равновесие|тепловом равновесии]] из-за их взаимодействия с [[светоносный эфир|эфиром]].<ref>{{статья |заглавие=On certain Questions of the Theory of Gases |издание=Nature |том=51 |страницы=413—415 |язык=en |автор=[[Больцман, Людвиг|Boltzmann, L.]] |год=1895 }}</ref> [[Лорд Кельвин]] предположил, что вывод теоремы о равнораспределении должен быть неверен, поскольку её выводы расходятся с экспериментом, но не смог указать ошибку.<ref>{{книга |годref=1904Thomson|автор=[[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|Thomson, W.]]|заглавие=Baltimore Lectures |год=1904|место=Baltimore|издательство={{Нп3|Johns Hopkins University Press}} |место=Baltimore |страницы=Sec. 27 |ref=Thomson |автор=[[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|Thomson, W.]] }} Перепечатана в 1987 году издательством MIT Press под названием ''Kelvin’s Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics: Historical and Philosophical Perspectives'' (Robert Kargon and Peter Achinstein, editors). ISBN 978-0-262-11117-1</ref> [[Лорд Рэлей]] вместо этого выдвинул более радикальную гипотезу, заключающуюся в том что и теорема о равнораспределении и экспериментальное предположение о тепловом равновесии верны, но чтобы согласовать их, он высказался о потребности нового принципа, который обеспечит ''побег от разрушительной простоты'' теоремы о равнораспределении.<ref>{{статья |заглавие=The Law of Partition of Kinetic Energy |издание=[[Philosophical Magazine]] |том=49 |страницы=98—118 |язык=en |автор=[[Стретт, Джон Уильям (лорд Рэлей)|Rayleigh, J. W. S.]] |год=1900 |тип=journal}}</ref> [[Альберт Эйнштейн]] показал путь для разрешения этого противоречия, когда в 1907 году показал, что эти аномалии в теплоёмкости возникают из-за квантовых эффектов, в частности квантования энергии упругих колебаний твёрдого тела.<ref>{{статья |заглавие=Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme (The Planck theory of radiation and the theory of specific heat) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=22 |страницы=180—190 |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein, A.]] |год=1907 }}{{de icon}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Berichtigung zu meiner Arbeit: 'Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme' (Correction to previous article) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=22 |страницы=800 |язык=de |тип=magazin |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein, A.]] |год=1907}} {{de icon}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Eine Beziehung zwischen dem elastischen Verhalten and der spezifischen Wärme bei festen Körpern mit einatomigem Molekül (A connection between the elastic behavior and the specific heat of solids with single-atom molecules) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=34 |страницы=170—174 |ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15337j |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein, A.]] |год=1911 }} {{de icon}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Bemerkung zu meiner Arbeit: 'Eine Beziehung zwischen dem elastischen Verhalten and der spezifischen Wärme bei festen Körpern mit einatomigem Molekül' (Comment on previous article) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=34 |страницы=590 |ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15337j |язык=de |тип=magazin |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein, A.]] |год=1911}} {{de icon}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Elementare Betrachtungen über die thermische Molekularbewegung in festen Körpern (Elementary observations on the thermal movements of molecules in solids) |издание=[[Annalen der Physik]] |том=35 |страницы=679—694 |ссылка=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15338w |автор=[[Эйнштейн, Альберт|Einstein, A.]] |год=1911 }} {{de icon}}</ref> Эйнштейн использовал неточность закона равнораспределения как довод в пользу того, что требуется новая квантовая теория вещества.<ref name="pais_1982" /> Эксперименты [[Нернст, Вальтер|Нернста]] в 1910 году по измерению теплоёмкости при низких температурах<ref>{{статья |заглавие=Untersuchungen über die spezifische Wärme bei tiefen Temperaturen. II. (Investigations into the specific heat at low temperatures) |издание=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften |том=1910 |страницы=262—282 |язык=en |тип=journal |автор=[[Нернст, Вальтер Герман|Nernst, W.]] |год=1910}} {{de icon}}</ref> подтвердили теорию Эйнштейна и привели к широкой поддержке [[квантовая теория|квантовой теории]] среди физиков.<ref>{{книга |год=1971 |заглавие=The Genesis of Quantum Theory (1899–1913) |ссылка=https://archive.org/details/genesisofquantum00herm |издание=original title: ''Frühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913)'', translated by Claude W. Nash |издательство=[[MIT Press|The MIT Press]] |место=Cambridge, MA |isbn=0-262-08047-8, {{LCCN|73||151106}} |страницы=[https://archive.org/details/genesisofquantum00herm/page/124 124]—145 |ref=Hermann |язык=en |автор=Hermann, Armin}}</ref>
 
== Общая формулировка теоремы о равнораспределении ==
2

правки