Размерность Минковского: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 8:
== Примеры ==
* размерность конечного множества равна нулю, так как для него <math>\rho(n)</math> не превосходит количества элементов в нем.
* размерность отрезка равна 1, так как необходимо <math>
*:<math>\lim\limits_{
▲<math>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\ln(\rho(n))}{\ln(n)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{\ln(n)+\ln(a)}{\ln(n)}=1</math>.
* размерность квадрата равна 2, так как число квадратиков с диагональю <math>1/n</math>, необходимых, чтобы покрыть квадрат со стороной <math>a</math>, ведет себя примерно как <math>a^2n^2</math>.
* размерность [[фрактал|фрактального множества]] может быть дробным числом. Так, размерность [[кривая Коха|кривой Коха]] равна <math>\ln4/\ln3</math>. Неформальное рассуждение, показыающее это, таково. Отрезок можно разбить на 2 части, подобные исходному отрезку с коэффициентом 1/2. Чтобы покрыть отрезок множествами диаметра <math>1/n</math>, нужно покрыть каждую из половин такими множествами. Но для половины их нужно столько же, сколько для всего отрезка множеств диаметра <math>2/n</math>. Поэтому для отрезка имеем <math>\rho(n)\approx 2\rho(n/2)</math>. То есть, при увеличении <math>n</math> в два раза <math>\rho(n)</math> увеличивается тоже в два раза. Иными словами, <math>\rho(n)</math> — линейная функция.
| |||