Лемма Гордана: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Преамбула: внутренние ссылки |
иллюстрирование, обновление ссылки |
||
Строка 3:
* Для [[Выпуклое множество|выпуклого]] [[Выпуклый конус#Рациональные полиэдральные конусы|рационального полиэдрального конуса]] [[полугруппа]] ([[моноид]]) точек с целыми координатами, лежащих внутри него, [[Порождающее множество группы#Порождающие полугруппы и моноида|конечно порождена]]<ref>David A. Cox, [https://dacox.people.amherst.edu/lectures/coxcimpa.pdf Lectures on toric varieties] {{Wayback|url=https://dacox.people.amherst.edu/lectures/coxcimpa.pdf |date=20210506145707 }}. Lecture 1. Proposition 1.11.</ref>.
* Пусть <math>A</math> — целочисленная матрица. Пусть <math>M</math> — множество неотрицательных целочисленных решений системы <math>A \cdot x = 0</math>. Тогда существует конечное подмножество <math>N \subset M</math> такое, что каждый элемент <math>M</math> представляется как линейная комбинация векторов из <math>N</math> с целыми неотрицательными коэффициентами<ref name=":0">{{Cite journal | last=Alon | first=N. | last2=Berman | first2=K. A. | date=1986-09-01 | title=Regular hypergraphs, Gordon's lemma, Steinitz' lemma and invariant theory | url=http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165(86)90026-9 | journal=Journal of Combinatorial Theory, Series A | volume=43 | issue=1 | pages=91–97 | doi=10.1016/0097-3165(86)90026-9 | issn=0097-3165 | doi-access=free | access-date=2021-08-16 | archive-date=2021-08-31 | archive-url=https://web.archive.org/web/20210831120735/https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316586900269?via%3Dihub | deadlink=no }}</ref>.
* [[Аффинное многообразие|Аффинное]] [[торическое многообразие]] является [[Алгебраическое многообразие|алгебраическим многообразием]] (см. [[#Аффинные торические многообразия|далее]]).
Строка 11:
=== Геометрическое доказательство ===
[[File:Punktraster2.svg|thumb|Пример конуса в двумерном пространстве, порождённого векторами <math>(1,0)</math> и <math>(1,1)</math>. Эти же векторы порождают полугруппу целых точек в конусе.]]
Пусть дан выпуклый рациональный полиэдральный конус <math>\sigma^{\vee}</math>, порождаемый векторами <math>u_1, \dots, u_r</math> [[Коническая комбинация|как конус]]. Пусть <math>S_\sigma</math> — полугруппа целых точек в данном конусе, то есть
: <math> S_\sigma = \sigma^\vee \cap \mathbb{Z}^d,</math>
Строка 53 ⟶ 54 :
== Литература ==
* {{книга |заглавие=Toric varieties |ссылка=
* {{книга |заглавие=Polytopes, rings, and K-theory |издательство = Springer| серия=Springer Monographs in Mathematics |год=2009 |язык=en |автор= Winfried Bruns, Joseph Gubeladze | doi=10.1007/b105283 |ref=BG}}
| |||