Уравнение Фишера (математика): различия между версиями

{{Другие значения|Уравнение Фишера (значения)}}

: <math> \frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial^2 w}{\partial x^2}+aw(1-w).</math>

 

== История ==

 

== Применение ==

Уравнение Фишера встречается в задачах тепло- и массообмена, теории [[Горение|горения]], [[Биология|биологии]] и [[Экология|экологии]], в [[Физика плазмы|физике плазмы]] и задачах теории [[Фазовый переход|фазовых переходов]]. Оно описывает, например, массоперенос в двухкомпонентной неподвижной смеси при наличии объемной химической реакции квазипервого порядка. Кинетическая функция <math>f(w)=aw(1-w)</math> моделирует также автокаталитическое цепное превращение в теории горения.<ref name="Полянин">* {{книга| автор = Полянин А.Д., Зайцев В.Ф.| заглавие = Справочник по нелинейным уравнениям математической физики| место = М.| издательство = ФИЗМАТЛИТ| год = 2002| страницы = 11| страниц = 432}}</ref>

 

Для скорости волны <math>c\ge 2\sqrt a</math> уравнение допускает решения в виде бегущей волны <math> w(x,t)=w(x\pm ct)=w(z)</math>, причем <math>\lim_{z\rightarrow -\infty}=0,\lim_{z\rightarrow +\infty}=1</math>. Форма решений уникальна для каждой длины волны. Для <math>c< 2\sqrt a</math> таких решений не существует.<ref name="Фишер"></ref>

 

: <math> w(z)=\left[\pm 1+C\exp (\mp\frac{z}{\sqrt 6}) \right ]^{-2}, </math>

: <math> w(z)=\frac{1+2C\exp (\mp\frac{z}{\sqrt 6})}{\left[1+C\exp (\mp\frac{z}{\sqrt 6}) \right ]^2}, </math>

 

== Примечания ==