Коллинеарность: различия между версиями

278 байт добавлено ,  2 месяца назад
(перевод)
 
* Отношение коллинеарности [[Рефлексивность|рефлексивно]] (<math>\vec{a}||\vec{a}</math>).
* Отношение коллинеарности [[Симметричное отношение|симметрично]] (<math>\vec{a}||\vec{b}\Leftrightarrow\vec{b}||\vec{a}</math>).
* Отношение коллинеарности ненулевых векторов [[Транзитивность|транзитивно]]: если <math>\vec{a}||\vec{b},\ \vec{b}||\vec{c}</math> и <math>\vec{b}\ne\vec{0}</math>, то <math>\vec{a}||\vec{c}</math>.
* [[Нулевой вектор]] коллинеарен любому вектору.
* Два вектора [[линейная зависимость|линейно зависимы]] тогда и только тогда, когда они коллинеарны.
* Если <math>\vec{a}||\vec{b}</math> и <math>\vec{b} \neq \vec{0}</math>, то существует действительное число <math>\lambda</math> такое, что <math>\vec{a} = \lambda\vec{b}\;</math> (причём <math>\lambda > 0</math>, если векторы сонаправлены, и <math>\lambda < 0</math>, если они противонаправлены). Это соотношение также может служить критерием коллинеарности.
* Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, [[Компланарность|компланарна]].
* Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их [[псевдоскалярное произведение]] равно 0. На плоскости два неколлинеарных вектора <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> образуют [[базис]]. Это значит, что любой вектор <math>\vec{c}</math> можно представить в виде: <math>\vec{c}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}</math>. Тогда <math>\;\{x_1, x_2\}</math> будут координатами <math>\vec{c}</math> в данном базисе.