Действие группы: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Типы действий: пунктуация |
→Действие слева: пунктуация |
||
Строка 10:
Элементы группы <math>G</math> называются в этом случае ''преобразованиями'', а сама группа <math>G</math> — ''группой преобразований'' множества <math>M</math>.
Другими словами, [[группа (математика)|группа]] <math>G</math> действует слева на множестве <math>M</math>, если задано отображение <math>G\times M\to M</math>
обозначаемое <math>(g,m)= gm</math>, такое, что
# <math>(gh)m=g(hm)</math> для всех <math>g,\;h\in G</math>, <math>m\in M</math> и
# <math>em=m</math>, где <math>e</math> — нейтральный элемент группы <math>G</math>. Можно сказать, что единица группы соотносит каждому элементу <math>M</math> его же; такое преобразование называется ''тождественным''.
| |||