Среднее гармоническое: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
отмена правки 117749328 участника 95.78.28.44 (обс.) Метка: отмена |
Nevgod (обсуждение | вклад) оформление формул и ссылка на взвешенное (и унификация формулы взвешенного с отдельной статьёй) |
||
Строка 27:
* [[Неравенство о средних]] утверждает, что среднее гармоническое чисел не превосходит [[среднее геометрическое]], [[среднее арифметическое]] и [[среднее квадратическое]], причём все средние равны только в случае равенства всех чисел <math>x_1 = \ldots = x_n,</math> то есть:
:: <math>H \
: где <math>H</math> — среднее гармоническое;
: <math>G</math> — среднее геометрическое;
Строка 33:
: <math>S</math> — среднее квадратическое.
==
{{Основная статья|Среднее гармоническое взвешенное}}
Пусть есть набор неотрицательных чисел <math>x_1, \ldots, x_n</math> и набор чисел <math>w_1, \ldots, w_n</math>, где <math>w_i</math> называется '''весом''' величины <math>x_i</math>. Тогда их '''взвешенным средним гармоническим''' называется число
:: <math>H = \sum_{i=1}^n w_i \bigg/ \sum_{i=1}^n \frac{w_i}{x_i}=\dfrac{w_1+w_2+\ldots+w_n}{w_1/x_1+w_2/x_2+ \ldots + w_n/x_n}. </math>
[[Файл:Круги-близнецы.gif|thumb|right|Диаметры заполненных аквамариновым цветом кругов, называемых {{нп5|круги-близнецы|кругами-близнецами|en|twin circles}}, одинаковые и равны среднему гармоническому радиусов полуокружностей, построенных на отрезках AB и BC как на диаметрах.]]
| |||