Невырожденная матрица: различия между версиями

* <math>M</math> обратима, то есть существует [[обратная матрица]]{{sfn|Кострикин|1977|с=126}};

* строки (столбцы) матрицы <math>M</math> [[линейная независимость|линейно независимы]]{{sfn|Кострикин|1977|с=127}};

* [[ранг матрицы]] <math>M</math> равен её размерности{{sfn|Кострикин|1977|с=129—130}}.

Совокупность всех невырожденных матриц порядка <math>n</math> образует группу, которая называется [[полная линейная группа]]. Роль групповой операции в ней играет обычное умножение матриц. Полная линейная группа обычно обозначается как <math>GL(n)</math><ref>''{{sfn|Рохлин В. А., Фукс Д. Б.''&nbsp; Начальный курс топологии. Геометрические главы. ― М.: Наука, |1977. ― С. 268—271.</ref>|с=271}}. Если требуется явно указать, какому полю <math>K</math> должны принадлежать элементы матрицы, то пишут <math>GL(n,K)</math><ref>''{{sfn|Кострикин А. И., Манин Ю. И.''&nbsp; Линейная алгебра и геометрия. ― М.: Наука, |1986. ― С. |c=34.</ref>}}. Так, если элементами являются [[действительные числа]], полная линейная группа порядка <math>n</math> обозначается <math>GL(n,\mathbb{R})</math>, а если [[комплексное число|комплексные числа]], то <math>GL(n,\mathbb{C})</math>.

Матрица порядка <math>n</math> заведомо невырождена, если это{{sfn|Гантмахер|1966|с=28}}: