Формализм (математика): различия между версиями

Формально-аксиоматические теории, построенные на основе [[классическая логика|классической логики]], имеет смысл рассматривать лишь при отсутствии в них [[противоречие|противоречий]], поскольку в противном случае «доказанным» оказывается ''любое'' суждение теории. Если в такой формальной системе удаётся доказать логическую [[ложь]], то она находится противоречивой и «выбраковывается», что обесценивает любые доказанные в рамках данной системы теоремы. Разумеется, математиков волновал вопрос, можно ли каким-то образом доказать [[непротиворечивость]] теории. К досаде формалистов, было показано, что вопрос о противоречивости теории [[теоремы Гёделя о неполноте|не имеет адекватного разрешения внутри любой из употребительных в математике формальных систем]].