Тогда и только тогда: различия между версиями

 

Достаточность является инверсией необходимости. То есть, если дано ''P''→''Q'' (или если ''P'', то ''Q''), то ''P'' будет достаточным условием для ''Q'', а ''Q'' будет необходимым условием для ''P''. Кроме того, если дано ''P''→''Q'', то истинно также ''¬Q''→''¬P'' (где ¬ является оператором отрицания, то есть «не»). Это означает, что связь между ''P'' и ''Q'', установленная оператором ''P''→''Q'', может быть выражена следующими эквивалентными способами:

Если в качестве примера взять вышеприведённое предложение (1), в котором утверждается ''P''→''Q'', где ''P'' — это «пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом», а ''Q'' — это «Мэдисон будет есть пудинг, о котором идёт речь». Следующие четыре способа выражения отношений эквивалентны:

: Если пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть.