Параметрическое представление: различия между версиями

м
→‎Описание: викификация, оформление
м (→‎Описание: викификация, оформление)
== Описание ==
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину — ''t''. Тогда формулы
:<math>x=\varphi(t)~;~</math>&nbsp;&nbsp;<math>~y=\psi(t)</math>
задают параметрическое представление функции одной переменной.
 
Если предположить, что обе эти функции &phi; и &psi; имеют [[Производная функции|производные]] и для &phi; существует [[обратная функция]] &theta;, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Г.М.Фихтенгольц. «Курс Дифференциальногодифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218</ref>:
: <math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math>
 
и производная функции может быть вычислена как
:: <math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math>
 
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.