Метод Феррари: различия между версиями

1641 байт добавлено ,  3 месяца назад
отмена правки 120350365 участника 91.193.177.251 (обс.)
Метки: отменено правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
(отмена правки 120350365 участника 91.193.177.251 (обс.))
Метка: отмена
 
::: <math>x=-{B\over 4A}\pm_s\sqrt{-\alpha\pm_t\sqrt{\alpha^2-4\gamma}\over 2},\qquad\beta=0</math>.
: <math> P = - {\alpha^2 \over 12} - \gamma, </math>
: <math> Q = - {\alpha^3 \over 108} + {\alpha \gamma \over 3} - {\beta^2 \over 8}, </math>
: <math> R = -{Q\over 2} \pm \sqrt{{Q^{2}\over 4}+{P^{3}\over 27}}</math>, (любой знак квадратного корня подойдёт)
: <math> U = \sqrt[3]{R}</math>, (три комплексных корня, один из которых подойдёт)
: <math> y = - {5 \over 6} \alpha +U + \begin{cases}U=0 &\to -\sqrt[3]{Q}\\U\ne 0 &\to {-P\over 3U}\end{cases}, </math>
: <math>W=\sqrt{ \alpha + 2 y}</math>
: <math> x = - {B \over 4 A} + { \pm_s W \pm_t \sqrt{-\left(3\alpha + 2 y \pm_s {2\beta\over W} \right) }\over 2 }.</math>
<br>
::Здесь <math>\pm_s</math> и <math>\pm_t</math> — два независимых параметра, каждый из которых равен либо <math>+</math>, либо <math>-</math>. Количество возможных пар их значений равно четырём, и каждая пара производит один из четырёх корней изначального уравнения четвёртой степени. В случае, если какой-то из корней является [[Корень многочлена#Свойства|кратным]], количество дающих его пар значений <math>\pm_s</math> и <math>\pm_t</math> равно степени его кратности. В зависимости от выбора <math>U</math> (при взятии кубического корня возникает неоднозначность) корни будут соответствовать парам в разном порядке.
 
== Вывод ==