Плотность заряда: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Mikisavex (обсуждение | вклад) расширен раздел про использование плотности заряда в формулах |
Mikisavex (обсуждение | вклад) заряд одной частицы переобозначен как q ("ку малое") |
||
Строка 1:
—{{Значения|Плотность (значения)}}
{{Физическая величина
| Название = Плотность заряда<br><sub><small>(линейная, поверхностная, объемная)</small></sub>
Строка 18:
== Плотность заряда в квантовой механике ==
В [[Квантовая механика|квантовой механике]] плотность заряда, например [[электрон]]а в [[атом]]е, связана с [[Волновая функция|волновой функцией]] <math> \psi(\vec r)</math> через соотношение
:: <math> \rho(\vec
:: <math> \int |\psi (\vec r)|^2 \operatorname{d}V = 1 </math>.
== Определение плотности заряда через δ-функцию ==
Иногда требуется записать объёмную плотность заряда для системы из точечных зарядов <math>q_a</math> (<math>a =1,2,\ldots</math>). Это может быть сделано с использованием [[Дельта-функция|δ-функции]]:
:: <math>\rho(\
где сумма берётся по всем имеющимся зарядам, а <math>\
Полный заряд, находящийся во всём пространстве, равен интегралу <math>\int\rho dV</math> по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде:
:: <math>Q=\int\rho dV = \frac{1}{c} \int j^{0}dV = \frac{1}{c} \int j^{i}ds_{i}</math>,
где интегрирование производится по всей четырёхмерной гиперплоскости, перпендикулярной к оси x<sup>0</sup> (очевидно, что это и означает интегрирование по всему трёхмерному пространству). <math>j^{i}</math> — 4-вектор [[Плотность тока|плотности тока]].
| |||