Поворот: различия между версиями

 

== Собственное и несобственное вращения ==

=== Определения ===

* Вращение называется '''собственным''', если оно сохраняет [[Ориентация|ориентацию]] пространства.

* Вращение называется '''несобственным''', если оно не является собственным.

 

=== Свойства ===

* Несобственное вращение является композицией некоторого собственного вращения и [[Отражение (геометрия)|зеркального отражения]] (на плоскости — [[Осевая симметрия|осевой симметрии]], в пространстве нечётной размерности — [[Центральная симметрия|центральной]]).

 

== Поворот в [[Плоскость (геометрия)|двумерном пространстве]] ==

: <math>x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi,</math>

: <math>y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi,</math>

 

=== Комплексный вид ===

 

Вращение точки на угол <math> \theta </math> можно осуществить умножением <math> e ^ {i \theta} </math>, используя [[Формула Эйлера|формулу Эйлера]]

== Свойства ==

* Если [[Репер (аффинная геометрия)|репер]] привязан к центру вращения, то оно реализуется [[ортогональная матрица|ортогональной матрицей]].

** Вращения двумерного пространства ([[плоскость (математика)|плоскости]]) образуют соответственно группы O(2) и [[SO(2)]] (изоморфную [[U(1)]]).

 

 

== См. также ==

* [[Группа вращений]]

* [[Матрица поворота]]

* [[Угловая скорость]]